books the beginnings of modern number theory
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
بدايات نظرية الأعداد العصرية (Info)
تعتبر معضلة توزيع الأعداد الأولية من المعضلات الأكثر ترددا و الأكثر جلبا للاهتمام. كان لكارل فريدرش غاوس حدسية في هذا الصدد ولم يكن عمره يتجاوز المراهقة. تنص هذه الحدسية على إعطاء دالة تقريبية من عدد الأعداد الأولية الأصغر من عدد ما.
و قد جاء دركليه عام 1837 بمبرهنته المعروفة بمبرهنة دركليه.
فيرما
بيير دي فيرما (1601-1665) لم ينشر نهائيا كتاباته. بشكل خاص، تكاد أعماله في نظرية الأعداد أن تكون كلها في رسائل أرسلها إلى علماء رياضيات آخرين، أو على شكل هوامش. لم يكتب تقريبا أي برهان في نظرية الأعداد، ولم يكن له نموذج معين في هذا المجال. استعمل بشكل مكثف الاستقراء الرياضي كما كان أول من استعمل طريقة البرهان بالنزول غير المنتهي.
من بين أولى اهتمامات فيرما، جاءت الأعداد المثالية (التي ظهرت في كتاب العناصر العاشر لأقليدس)، كما اهتم أيضا بالأعداد الصديقة. أدى به ذلك إلى العمل على قواسم الأعداد الصحيحة اللائي كن منذ البداية موضوع مراسلاته (عام 1636 فما بعد). نتيجة لذلك، ما زال فيرما يذكر ويدرس من طرف علماء الرياضيات الحاليين. درس بشكل دقيق طبعة باشي لكتاب ديوفانتوس. في حدود عام 1643، تحولت اهتماماته بشكل كبير إلى معضلات ديوفانتوس وإلى مجاميع المربعات (معضلة درسها ديوفانتوس أيضا).
تضم إنجازات فيرما في الحسابيات ما يلي:
- مبرهنة فيرما الصغرى (في عام 1640)، التي تنص على أنه إذا كان a غير قابل للقسمة على عدد أولي p، فإن
- إذا كان a و b عددين أوليين فيما بينهما، فإن المجموع غير قابل للقسمة على أي عدد أولي مساو ل -1 بتردد 4؛ وأن كل عدد أولي مساو ل 1 بتردد 4، يمكن أن يكتب على شكل مجموع مربع عددين طبيعيين (أي على شكل ). انظر إلى نزول غير منته. يعود تاريخ هاتين المبرهنتين أيضا إلى عام 1640.
أويلر
أعمال أويلر في نظرية الأعداد تتضمن ما يلي:
- البراهين على نصوص فيرما ومنها مبرهنة فيرما الصغرى حيث عممها إلى معاملات غير أولية, ومنها كون المعادلة علما أن p عدد أولي، تتحقق إذا وفقط إذا توفر ; وفي هذا الإطار أيضا، ابتدأ بالبرهان على أن كل عدد صحيح هو مجموع أربعة مربعات (أول برهان كامل على ذلك كان على يد جوزيف لوي لاغرانج في عام 1770. ولقد طوره أويلر نفسه). برهن أيضا على عدم وجود حلول طبيعية للمعادلة (مما يعنى حالة n = 4 في مبرهنة فيرما الأخيرة. حالة n = 3, برهن عليها أويلر أيضا بطريقة مشابهة).
- معادلة بيل,
- أولى الخطوات نحو نظرية الأعداد التحليلية.
- عمل أويلر على بعض المعادلات الديوفانتية
