books simple harmonic motion equations
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
معادلات الحركة التوافقية البسيطة (Info)
فكانت نتيجة البند السابق العلاقات التي تربط تسارع الأجسام في الحركة التوافقية البسيطة مع الإزاحة، سواء في النابض أو الرقاص أو الحركة في مسار دائري منظم، فكانت على النحو الآتي:
قيمة الزاوية تعتمد على:
- ثابت المرونة وكتلة الجسم في النابض.
- تسارع الجاذبية وطول الخيط في الرقاص .
- تسارع الجسم ونصف قطر المدار في الحركة الدائرية.
في الصورة "مركبات الحركة الدائرية" يكون الجسم في النقطة (هـ) فإنه يقطع المسافة (ص) على المحور الصادي. و حيث إن ص = نق جاθ، فإن إزاحة الجسم الذي يتحرك حركة توافقية بسيطة تتغير كدالة جيبية بتغير الزاوية θ كما في الصورة. و بما أن الزاوية θ هي الزاوية التي قطعها الجسم في الزمن (ز) فإن θ = ز، و بشكل عام يمكن كتابة معادلة الإزاحة في الحركة التوافقية البسيطة:
ص(ز) = صم جا(ز + ϕ)
حيث، صم: أقصى إزاحة ممكنة للكتلة عن نقطة الإتزان و تساوي نق. ز: الزمن بوحدة الثانية. ϕ: زاوية ثابط الطور، وتحدد موضع الجسم عندما يكون الزمن يساوي صفراً، و تحسب من معرفة موضع الجسم و سرعته عند لحظة معينة.
لاحظ من الصورة "الإزاحة في الحركة التوافقية البسيطة" أن صم تمثل سعة الاهتزاز، و تساوي البعدين نقطة الإتزان و أبعد نقطة ممكنة للحركة، و أن الزمن الدوري (ن) هو الفترة الزمنية التي تفصل بين مرور الجسم في نقطتين متماثلتين في الطور من حيث:
- الموضع.
- اتجاه الحركة.
السرعة في الحركة التوافقية البسيطة
في الصورة "السرعة في الحركة الدائرية" يوجد جسم يتحرك حركة دائرية منتظمة بسرعة مقدارها (ع)، وعندما يكون اتجاه (ع) مماساً للدائرة، أي أن (ع) عمودية على نصف قطر الدائرة، و يمكن حساب مركبة السرعة في الاتجاه السيني:
لاحظ أن جيب الزاوية = جيب تمام الزاوية المتممة
عس = ع جا(ز)، و حيث أن ع = نق، فإن:
عس = نق جا(ز)
و لحساب تسارع الجسم في أي لحظة يتم تعويض المعادلة
تس = - 2 سم جا(ز).
