books prove the theorem

If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.

# Basic Theorem of Algebra # Basic theorem in arithmetic # Basic Theorem of Calculus # generalization of the theorem # The problem that the theorem addresses # Example theorem # History of the theorem # Proof uses # Theorem in mathematics # Fixed Point Theorem # Fermats last theorem # Central Limit Theorem # Pythagorean theorem # Thales' theorem # Cantor's theorem # Piccard Lindelof's theorem # binomial theorem # Lamy's theorem # Apple's theorem # Apollonius' theorem

إثبات المبرهنة (Info)

نقوم بإثبات حالة اللونين ، بالاستقراء على r + s. من الواضح من التعريف بأنة لكل n ، R(n ، 1) == R(1 ، n) == 1. هذا يشكل أساس الاستقراء. نثبت بأن (R(r ، s موجود عن طريق إيجاد حد واضح له. بفرضية الاستقراء (R(r − 1 ، s و(R(r ، s − 1 موجودان.

إدعاء: :(R(r ، s) ≤ R(r − 1 ، s) + R(r ، s − 1 أنظر إلى رسم بياني كامل بـ (R(r − 1 ، s) + R(r ، s − 1 رؤوس. اختر رأس من الرسم ، وقسم باقي الرؤوس إلى مجموعتين M وN ، بحيث لكل رأس w ، w في M إذا كان الضلع (v ، w) أزرق ، وw في N إذا كان الضلع (v ، w) أحمر.

ولأن في الرسم R(r - 1 ، s) + R(r ، s - 1) = |M| + |N| + 1 أضلاع ، إذن إما (M| ≥ R(r − 1 ، s| أو (N| ≥ R(r ، s − 1|.

في الحالة الأولى إذا في M رسم بياني K_s أحمر ، أيضا هو يوجد في الرسم الأصلي وانتهينا. وإلا في M رسم بياني K_r−1 أزرق. إذن يوجد أزرق حسب تعريف M. الحالة الثانية متطابقة.

إذن الادعاء صحيح ، ونكون أثبتنا للونين. إثبات الحالة العامة لـ c ألوان يكون الإثبات بالاستقراء مجددا على عدد الألوان c.

Source: wikipedia.org