books more abstract look
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
نظرة أكثر تجريدية (Info)
تهتم نظرية الاحتمالات بتحليل الظواهر العشوائية، إن العناصر المركزية لنظرية الاحتمال هي الأحداث والمتغيرات العشوائية والعمليات العشوائية. لقد قاد كولموغوروف عملية تأسيس دراسة نظرية حديثة للاحتمالات بدمجه بين فكرة فضاءالعينة التي قدمها ريتشارد فون ميزيس وبين نظرية القياس وعرض في عام 1933 نظام بديهيات لنظرية الاحتمالات ما لبث أن أصبح بلا منازع الأساس البديهي لنظرية الاحتمالات الحديثة.
يمكن تمثيل الفضاء الاحتمالي على أنه ثلاثية , حيث
- تمثل مجموعة غير خالية، تدعى فضاء العينة.
- هو σ-جبر لفضاء العينة التي ندعو كل عنصر من عناصرها : «حدث».
لكي نستطيع أن نقول أن يشكل سيغما-جبر هذا يقتضي بالتعريف انها تحوي , وأن متممة أي حدث تشكل حدثا أيضا، واجتماع أي تسلسل أحداث هو حدث أيضا.
- يمثل قياس احتمالي probability measure على , أي, قياس بحيث يكون
, أي أن احتمال كامل فضاء العينة يساوي الواحد. تدعى الثنائية فضاء مقاسا أو فضاء قابلا للقياس لأنه يتحول إلى فضاء احتمالي بتعريف قياس احتمالي عليه. من المهم أن نلاحظ أن تشكل دالة معرفة على وليس على فضاء العينة .
