books model finding properties
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
خصائص ايجاد نموذج (Info)
وصف الخصائص الإحصائية للمقدرات من الانحدار الخطي البسيط يتطلب استخدام نموذج احصائي. التالي يعتمد علي افتراض صحة النموذج في حالة أن التقديرات مثالية. و من الممكن أيضا لحساب الخصائص تحت قيود افتراضات أخرى، مثل عدم التجانس، ولكن يتم مناقشة ذلك في أماكن أخرى.
عدم التحيز
حساب و هي منحازة وهذا يتطلب أن نفسر المقدرات كمتغيرات عشوائية وعلينا أن نفترض أن لكل قيمة ل x القيمة المقابلة لها في y تنتج كنتيجة متوسطة α + βx بالإضافة الي قيمة متغير عشوائي اضافي ε يسمي الخطأ. هذا الخطأ يجب أن يساوي صفر عند حساب المتوسط لكل قيمة ل x و تحت هذا التفسير، تقدير المربعات الصغيرة و سوف يكونوا متغيرات عشوائية وسوف تحسب القيم الحقيقية ل α و β بدون تحيز.
فترات التأكيد
المعادلات المعطاة في الجزء السابق تمكننا من حساب تقديرات النقط ل α و β و هم معاملات خط الانحدار لمجموعة معينة من البيانات. و مع ذلك، هذه المعادلات لا تخبرنا مدي الدقة في التقديرات أي كم المقدرات و تختلف من نموذج لاخر لحجم العينة المحدد. لذا وضع ما يسمي فترات التأكيد لتعطي مجموعة معقولة من القيم التي يمكن تقديرها إذا كررت التجربة عدد هائل من المرات. الطريقة التقليدية لحساب فترات التأكيد لمعاملات الانحدار الخطي تعتمد علي فرض الثبات الذي له ما يبرره إذا ما :
- الخطأ في الانحدار كان متوزع طبيعي (ما يسمي افتراض الانحدار الكلاسيكي)
- عدد الملاحظات n كان كبير بشكل كافي في حالة المقدرات كانت موزعة تقريبا بشكل طبيعي
هذا ما يبرر الحالة الأخيرة من نظرية حدود المركز
افتراض الوضع الطبيعي
في ظل الافتراض الأول أعلاه، الذي من طبيعته وجود خطأ، تقدير معامل الميل سوف يوزع بشكل طبيعي بمتوسط β و تباين حيث σ2 هو الفرق في الخطأ (انظر البراهين التي تنطوي علي المربعات الصغري). في نفس الوقت، مجموع مربع المتبقيات Q يوزع بالتناسب مع χ2 بعدد درجات حرية n-2 و بشكل مستقل عن و هذا يسمح لنا بعمل احصائية t.
حيث
هو الخطأ المعياري للمقدر احصائية t لديها توزيع t للطلاب بعدد n-2 درجة حرية وباستخدامها نستطيع تكوين فترة تأكيد ل β :
في مستوي التأكيد (1−γ) حيث هي (1−γ/2)-th من توزيع tn−2 على سبيل المثال، إذا γ = 0.05 ثم مستوي التأكيد 95% و بالمثل، فترة التأكيد لمعامل الاعتراض α يعطي ب
في مستوي التأكيد (1−γ) حيث
فترة التأكيد ل α وβ تعطينا الفكرة الرئيسية حيث معاملات الانحدار من الأرجح أن تكون. على سبيل المثال، في قانون Okun الانحدار ظاهر في بداية المقال النقط المقدرة هي
و فترة التأكيد لهذه المقدرات 95% :
من أجل تمثيل هذه المعلومات بيانيا في شكل فترات تأكيد ول خط الانحدار فعلي الشخص أن يمضي بحذر وحساب التوزيع المشترك للمقدرات. و يمكن أن تظهر أنه في فترة التأكيد (1−γ) رابطة التأكيد تأخذ شكل قطع زائد يعطي بالمعادلة :
الافتراضات التقريبية
الافتراض الثاني البديل ينص علي أنه عندما يكون عد النقاط كبير بشكل كاف، وقانون الأعداد الكبيرة ونظرية حدود المركز قابلين للتطبيق، ومن ثم توزيع المقدرات أمر طبيعي تقريبا. تحت هذا الافتراض جميع الصيغ المشتقة في القسم السابق لا تزال سارية المفعول، مع استثناء وحيد وهو أن t*n−2 لتوزيع t من الطلاب يتم استبداله ب q* من التوزيع الطبيعي القياسي . أحيانا الكسر 1/n−2 يتم استبداله ب 1/n في حالة n تكون كبيرة ومثل هذا التغير لا يغير النتائج بشكل ملحوظ.
