books methods for determining asymptotic lines
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
طرق تحديد خطوط التقارب (Info)
يمكن تحديد خطوط تقارب الدوال البسيطة بطرق عدة دون الاستخدام الصريح للنهايات (مع أن معظم هذه الطرق مشتقة من النهايات)
حساب خطوط التقارب المائلة
خط التقارب للدالة (ƒ(x هو خط على الصورة y=mx+n، تحسب قيمة m أولاً من العلاقة
حيث a إما تساوي +∞ أو تساوي −∞ بحسب الحالة، ويفضل التعامل مع كل حالة على حداها. إذا كانت النهاية غير موجود فهذا يعني عدم وجود خط تقارب مائل بهذا الاتجاه.
بعد ذلك يمكن تحديد قيمة n حيث
حيث أن a ينبغي أن تكون ذات القيمة المستخدمة من قبل. إذا لم تكن النهاية موجودة فإن هذا يعني أنه لا يوجد خط تقارب للدالة في هذا الاتجاه، حتى لو كانت النهاية الخاصة بتعريف قيمة m موجودة، أما إذا كانت موجودة فإن y = mx + n يكون خط تقارب مائل للدالة (ƒ(x عندما تئول x إلى a.
على سيل المثال، تعين قيمة m وn للدالة ƒ(x) = (2x2 + 3x + 1)/x كالتالي
ومنها
وبالتالي فإن y == 2x + 3 هو خط التقارب للدالة (ƒ(x عندما تئول x إلى +∞، إذا نظرنا للدالة ƒ(x) == ln x كمثال آخر فإن
ومنها
وهذه نهاية غير موجودة؛ أي أن الدالة y = ln x ليس لها خط تقارب عندما تئول x إلى +∞.
خطوط التقارب للدوال الكسرية
أي دالة كسرية لها، على الأكثر، خط تقارب أفقي وحيد أو خط تقارب مائل، وقد يكون لها عدة خطوط تقارب رأسية.
تحدد درجة البسط ودرجة المقام إذا ما كانت هنالك خطوط تقارب رأسية أو أفقية أم لا، الجدول التالي يوضح الحالات المحتملة، مع مراعاة أن المقصود بدرجة البسط هو أعلى أس في كثيرة الحدود الموجودة بالبسط، ودرجة المقام هو أعلى أس في كثيرة الحدود الموجودة بالمقام.
