books measurement of the decomposition constant
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
قياس ثابت التحلل (Info)
متوسط العمر
إذا كانت الكمية المتحللة مكونة من عدد من الذرات ، فيمكن حساب متوسط الزمن الذي تبقى فيه الذرة على حالها بدون تحلل. وتسمي متوسط الزمن هذا "متوسط العمر" . والعلاقة بين متوسط العمر ومعدل التحلل هي:
ويسمى متوسط العمر أيضا ثابت زمني للاضمحلال ، وهو أحد مكونات أس الثابت الطبيعي e :
وهو يعطي الزمن الذي يضمحل أو يتحلل فيه النظام بنسبة الثابت الطبيعي e .
كما يمكن كتابة معادلة التحلل في صورة أخرى تستعمل كثيرا - كما يرى أسفله - وهي تعطي الحل في حالة اختيار أساس لأس مساويا 2 بدلا عن e. وذلك الحل يمثل حالة تساوي زمن الاضمحلال بزمن نصف العمر.
(ملحوظة 1 : أس الثابت الطبيعي يكون "دائما " عددا مطلقا (لا وحدات له) ، فنجد فيه ووحدتها ثانية مثلا وt ووحدتها ثانية أيضا ، فيكون الكسر /tعددا مطلقا.)
(ملحوظة 2: الأس له إشارة سالبة ، مما يعنى أن الدالة في تناقص (اضمحلال). وفي بعض الحالات تكون إشارة الأس موجبة ، وبالتالي تصبح قيمة الدالة في تزايد. تلك حالة تكوّن نجم من سحابة غبار كوني حيث يجمع مادة من حوله وتتزايد كتلته طبقا لدالة أسية موجبة الأس ، حتي يبدأ فيه التفاعل النووي ويصبح نجما مضيئا.)
عمر النصف
من الخواص التسهيلية للتحلل الإسي للأساس e حساب الزمن الذي تتحلل أو تضمحل خلاله الكمية إلى نصف مقدارها الأولي. ويسمى ذلك الزمن نصف العمر ، ويرمز له عادة بالرمز t1/2. ويمكن كتابة نصف العمر بعلاقته بثابت التحلل ، كالآتي:
وعند التعويض بتلك المعادلة عن في المعدلة الأسية أعلاه نحصل على المعادلة:
وعندما تكون t = تصبح 2−1 = 1/2 ، أي تتحلل نصف الكمية الابتدائية. وكذلك بعد مرور 3 فترات من نصف العمر سيتبقى من الكمية الابتدائية الكمية 1/23 = 1/8.
وهذا معناه أن متوسط العمر يساوي نصف العمر مقسوما على اللوغاريتم الطبيعي ln2 :
وعلى سبيل المثال يبلغ عمر النصف للبولونيوم-210 المشع 138 يوم ويبلغ متوسط العمر له 200 يوم.
