books limited formula
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
الصيغة المحدودة (Info)
لأي دالة محدبة ، وأعداد في نطاق الدالة، وعوامل ترجيح موجبة ملائمة ، بالإمكان نص متراجحة ينسن كالتالي:
حيث أن المتراجحة تكون معكوسة إذا كانت الدالة مقعرة. وبشكل خاص، فإذا كانت جميع عوامل الترجيح متساوية، نحصل على المتراجحة الآتية:
على سبيل المثال، إذا أخذنا الدالة ، وهي دالة مقعرة (إذ ) وتصاعدية، فبما أنّ المتراجحة الآتية صحيحة لكونها المتراجحة الشهيرة بين المتوسط الحسابي والمتوسط الهندسي لـn أعداد:
وبما أنّ تصاعدية:
أي أنّ متباينة ينسن تتحقّق لهذه الحالة. يشار إلى أنّ المتغيرات قد تكون دالة من متغير آخر t، بحيث . وبشكل عام أكثر، فبالإمكان النظر إلى الحالة المستمرّة، حيث تستبدل الجموع بتكاملات، وتستبدل عوامل الترجيح بدالة ترجيح غير سالبة، كدالة توزيع احتمالي، مثلاً.
