books inverse square law gravitational field
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
مجال جاذبية قانون التربيع العكسي (Info)
عند الارتفاع كثيرا عن الأرض تتناقص قيمة الجاذبية تدريجيا وبتناسب عكسي مع مقدار البعد عن مركز الجذب وفقا لقوانين الجذب العام. إذا افترضنا كتلتين تفصلهما في الفراغ تنجذبان نحو بعضهما شعاعيا (مع انعدام الحركة المدارية أو كمية التحرك الزاوي) بدلا من اتخاذ مدار يخضع لقوانين كبلر لإنه يمكن تطبيق حالة خاصة من قوانين كبلر للمدارات البيضوية عندما يكون مقدار الاختلاف المركزي e = 1 . هذا يسمح بحساب زمن السقوط الحر لنقطتين على مسار شعاعي. يعطى الحل العام لمعادلة الحركة هذه بدلالة الزمن بالعلاقة:
حيث
- t الزمن بعد بدء السقوط
- y المسافة الفاصلة بين مركزي الكتلتين
- y0 قيمة y الابتدائية
- μ = G(m1 + m2) معامل الجذب العام.
بالتعويض عن y=0 نحصل على زمن السقوط الحر.
يعطى الفصل بدلالة الزمن من عكس المعادلة. يعطى معكوس المعادلة بمتسلسلة القوى:
وبحساب هذا نحصل على:
بأخذ المعاملات الأولى من كثيرة الحدود يمكن تقريب الحل بالصورة:
الحالة الخاصة عندما يتلاقى مركزي الكتلتين أي عند y(t)=0 تصبح المعادلة التقريبية أسهل بالصورة:
ويكون حلها التقريبي العام هو:
وبالتعويض عن معامل الجذب العام، ، كذلك y0 بالمسافة الأولية الفاصلة بين الجسمين R تصبح العلاقة بالصورة:
