books how to calculate variance
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
كيفية حساب التباين (Info)
يساعد التباين في معرفة مدى ابتعاد القيم لعينة ما عن بعضها البعض، وعن الوسط الحسابي لها كما ذُكر سابقاً؛ حيث تمثّل العينة المجموعة التي تم أخذها من المجتمع بأكمله؛ فمثلاً إذا أراد شخص معرفة القيمة التي تمثّل معظم كتل الشعب الأمريكي، فإن عملية قياس كتل جميع الأشخاص تعتبر صعبة جداً، وتحتاج إلى وقت كبير، بل وشبه مستحيلة، لذلك يمكن حل هذه المشكلة بأخذ عينة من المجتمع تتكوّن من 1,000 شخص مثلاً، وقياس كتلهم، ثم حساب قيمة المتوسط الحسابي لها؛ لمعرفة القيمة التي تمثل كتل معظم الأشخاص في المجتمع، إضافة لحساب التباين لمعرفة مدى ابتعاد هذه القيم عن بعضها وعن المتوسط الحسابي لهذا المجتمع.
يمكن كذلك إيجاد التباين لمجموعة القيم في العينة سواء كانت هذه القيم منفردة، أو على شكل مجموعات كما في الجداول التكرارية، وتجدر الإشارة إلى أن هناك نوعين من التباين، وهما: التباين للعينة (Sample Variance)، وفي هذه الحالة فإن عدد القيم المُراد إيجاد التباين لها يكون صغيراً نسبياً ويمثّل جزءاً من المجتمع، ويُرمز له بالرمز (s2)، والتباين للمجتمع (Population Variance)، وفي هذه الحالة فإن عدد القيم يكون كبيراً عادة، ويمثّل المجتمع بأكمله، ويرمز له بالرمز (σ2)، ويمكن بشكل عام إيجاد التباين باستخدام أحد القوانين الآتية:
- التباين للعينة (s2) = (س-ل)²∑ / (ن-1)، حيث:
- ل: هو الوسط الحسابي للعينة.
- س: هي كل قيمة من القيم.
- ن: عدد القيم.
- التباين للمجتمع (σ2) = (س-ل)²∑/ن، حيث:
- ل: هو الوسط الحسابي للمجتمع بأكمله.
- س: هي كل قيمة من القيم.
- ن: عدد القيم.
- ملاحظة: يساوي التباين دائماً مربع الانحراف المعياري؛ أي: التباين= (الانحراف المعياري)²، وبالرموز: التباين (σ2) = σ×σ.
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول الوسط الحسابي يمكنك قراءة المقالات الآتية: ما هو الوسط الحسابي، كيفية حساب المتوسط الحسابي، خصائص الوسط الحسابي.
