يمكن تحليل مجموع المكعبين باستخدام الصيغة الآتية:
- س³+ ص³= (س+ص)( س²- س ص + ص²)؛ حيث س هو الحد الأول، وص هو الحد الثاني. ولشرح ذلك نوضح الخطوات التي يمكن من خلالها طريقة تحليل كثير الحدود الآتي إلى عوامله الأولية: س³+27، وهي:
- الخطوة الأولى: كتابة قوسين بحيث يكون هناك قوس صغير، وقوس أكبر منه؛ وذلك لأن القوس الأصغر سيضم حدين، والقوس الأكبر سيضم ثلاثة حدود كما يلي:
( )( ). - الخطوة الثانية: حساب الجذر التكعيبي لكل من الحدين، وكتابته في القوس الأول كما يلي: (س 3)( ).
- الخطوة الثالثة: حساب مربع كل من العددين الموجودين في القوس الأول، وكتابته في أول جزء، وآخر جزء من القوس الثاني كما يلي:
( س 3)(س² 9). - الخطوة الرابعة: إيجاد الحد الأوسط من القوس الثاني، وهو يساوي حاصل ضرب الحدين الأول في الثاني الموجودين في القوس الأول، كما يلي:
(س 3)(س² 3س 9). - الخطوة الخامسة: وضع الإشارات المناسبة؛ حيث يتم وضع الإشارات بتطبيق قاعدة (نفس، عكس، دائماً موجب)، وتعني ما يلي:
- نفس: تعني أن القوس الأول تكون إشارته نفس إشارة كثير الحدود.
- عكس: تعني أن القوس الثاني تكون الإشارة الأولى فيه عكس إشارة كثير الحدود.
- دائماً موجب: تعني أن الإشارة الثانية في القوس الثاني تكون موجبة دائماً.
- وبالتالي فإن تحليل كثير الحدود هنا: س³+27= (س + 3)(س² - 3س + 9)
Source: mawdoo3.com