books general tensor shape
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
شكل الموتر العام (Info)
تتشوه بعض الأجسام المرنة نتيجة خضوعها لقوة باتجاه مختلف. من الأمثلة على ذلك، الدعامة الخشبية الأفقية ذات المقطع المستطيل غير المربع التي تُثنى عن طريق الحمل العرضي الذي يكون ليس أفقيًا ولا عموديًا. في هذه الحالة، تكون قيمة الانزياح x متناسبة مع قيمة القوة المطبقة طالما يبقى اتجاه القوة ثابتًا (وقيمتها ليست كبيرة جدًا)؛ عندها يصبح النموذج القياسي من قانون هوك صحيحًا. ومع ذلك، فإن أشعة القوة والإزاحة لن تكون مضاعفات قياسية لبعضها البعض، نظرًا لأن لها اتجاهات مختلفة. علاوةً على ذلك، ستعتمد النسبة k بين تلك القيم على اتجاه شعاع القوة .
أيضًا، هناك علاقة خطية ثابتة بين أشعة القوة والانزياح طالما كانت تلك الأشعة صغيرة كفايةً. أي هناك دالة K من الأشعة إلى الأشعة، ومثال على ذلك، و لأي رقمين حقيقيين، وأي أشعة إزاحة،. يُطلق على هذه الدالة مُوتّر (التكرار الثاني).
فيما يتعلق بنظام الإحداثيات الديكارتي الاختياري، يمكن تمثيل أشعة القوة والانزياح بمصفوفة مكونة من ثلاثة أسطر وعمود واحد من الأعداد الحقيقية. عندئذ، يمكن تمثيل الموتر K الذي يربطهم بمصفوفة من ثلاثة أعمدة وثلاثة أسطر من المعاملات الحقيقية، وعند ضرب هذه المصفوفة بشعاع الانزياح، تُعطي شعاع القوة.
وعليه:
حيث i=1,2,3. لهذا، يمكن القول إن قانون هوك يبقى صحيحًا إذ كان X وF أشعة ذات اتجاهات مختلفة، باستثناء عندما تكون صلابة الجسم موترًا K بدلًا من أن يكون رقمًا صحيحًا وحيدًا k.
