books explanation of the finite element method
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
شرح طريقة العناصر المنتهية (Info)
سوف نستخدم مثالين بسيطين لشرح طريقة العناصر المنتهية، والتي من خلالها من الممكن استخلاص الطريقة العامة. في النقاش التالي، يجب على القارئ أن يكون متفهما لمبادئ علم الحسبان والجبر الخطي.
P1 هي مسألة أحادية البعد، معطاة على الشكل التالي:
حيث معلوم و هو تابع مجهول للمتحول ، و هو المشتق الثاني للتابع بالنسبة للمتحول .
المسألة ثنائية البعد البسيطة هي مسألة ديركلت وتعطى على الشكل التالي:
حيث هي منطقة مفتوحة متصلة في المستوي الثنائي البعد الذي تكون حدوده هي عبارة عن مضلع ذو شكل جميل. و و هي المشتقات الثانية للمتحولين و على الترتيب.
من الممكن حل المسألة أحادية البعد بحساب المشتق العكسي. لكن هذه الطريقة في حل مسألة القيمة الحدية (boundary value problem) تصلح لحل المسائل أحادية البعد ولا يمكن تعميمها إلى مسائل ذات أبعاد أعلى أو مثال لها الشكل ولهذا السبب كان من الضروري تطوير طريقة العناصر المنتهية، بدءاً من البعد الأحادي وتعميمها على الأبعاد الأعلى.
الشرح هنا سوف يتم على مرحلتين والتي تعكس المرحلتين الأساسيتين الواجب تطبيقهما لحل مسألة القيمة الحدية باستخدام طريقة العناصر المنتهية:
- الخطوة الأولى: تبسيط مسألة القيمة الحدية إلى شكل بسيط تنتفي معه الحاجة إلى استخدام الحاسب للحل، بل يكون من الممكن حلها يدوياً باستخدام الورقة والقلم.
- الخطوة الثانية: هي التقطيع، حيث يتم تجزئة الشكل إلى عناصر منتهية وحل كل عنصر على حدة.
بعد هذه الخطوة سيكون لدينا صيغة متكاملة لحل مسائل ذات درجات عالية لكن يجب أن تكون خطية والتي حلولها ستكون حلاً تقريبياً لمسألة القيمة الحدية. ومن ثم يتم برمجة هذه الطريقة على الحاسوب.
