books elementary group theory
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
نظرية الزمر الأولية (Info)
يمكن تعريف زمرة (G،*) :
G هي مجموعة و* عملية ثنائية تجميعية على G، تخضع للقواعد التالية (أو ما يدعى بدهيات):
- 1. (G،*) تملك انغلاقا، يعني أنه إذا كان a وb ضِمْنَ G فإن a*b يكون ضمن G أيضا
- 2. العملية * تجميعية، يعني أنه إذا كان a و b و c عناصر من G فإن (a*b)*c=a*(b*c).
- 3. G تحتوي على عنصر محايد، يرمز له غالبا ب e، يعني أنه مهما يكن a عنصر من G فإن: e*a=a*e=a.
- 4. كل عنصر من الزمرة (G,*) له عنصر معاكس، إذا كان a عنصر من G، فإنه يوجد عنصر b ضمن G بحيث يحقق: a*b=b*a=e.
نستنتج البدهيتين 1 و 2 تلقائياً من تعريف العملية الثنائية التجميعية لذلك يمكن إهمالهما.
ويتحقق مبدأ الحذف للزمرة (G,*) من جهة اليمين واليسار أي : a*b=a*c b=c هذا من جهة اليسار b*a=c*a b=c هذا من جهة اليمين
وكذلك المعادلة الخطية من الدرجة الأولى إذا كان كل من a و b ينتميان إلى G فإن a*x=b y*a=b لها حل وحيد في G
ويمكن القول أن الزمرة G تبادلية إذا كانت العملية الثنائية المعرفة عليها * تبادلية، عند إذ يطلق على الزمرة زمرة أبيلية (تبادلية): نسبة للعالم الذي اكتشفها.
في الزمرة G يوجد عنصر محايد وحيد e وكذلك معكوس وحيد a يحققان العلاقات التالية: e*x=x*e=x و a*x=x*a=e
