books determine the wrong double number
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
تحديد العدد الخاطئ المضاعف (Info)
يطبق مبدأ تحديد المكان الخاطئ المضاعف عندما لا تكون هناك تناسبية في الظاهرة. وهو ينبني على القيام بمحاولتين (إيجاد عددين خاطئين) ومن ثم استنتاح الحل الصحيح (أو الفرضية الصحيحة)، ومن الأفضل القيام باقتراح قوي (صحيح) وآخر ضعيف (نسبيا غير صحيح).
مثال: في قطيع من الأبقار، إذا تم تغيير ثلث هذه المواشي ب 17 بقرة، فإن عدد الأبقار الإجمالي سيكون 41. كم هو عدد الأبقار الحقيقي؟
- الفرضية الأولى الضعيفة:
نأخد 24 بقرة، بعد ذلك نحذف منها الثلث ليصبح عدد الأبقار 16 فقط. ثم نضيف 17 بقرة للقطيع فيكون الناتج هو 33 بقرة، وبالتالي هو أصغر ب 8 بقرات من القيمة التي نود الحصول عليها (41 بقرة).
- الفرضية الثانية القوية:
نأخد 45 بقرة، بعد ذلك نحذف منها الثلث ليصبح عدد الأبقار 30 فقط، ثم نضيف 17 بقرة للقطيع فيكون الناتج هو 47 بقرة، وبالتالي هو أكبر ب 6 بقرات من العدد المرجو (41 بقرة)
إذن العدد الحقيقي للأبقار هو متوسط الفرضيتين مع أخطاء التقدير المرتكبة:
الشرح الرياضي
هذه محاولة للشرح دون القيام بحسابات جبرية. في هذه الإشكالية، ليست هناك تناسبية بين عدد البقرات في البداية وعدد البقرات عند الوصول (في النهاية)، ولكن هناك دوما تناسبية ما بين عدد الأبقار المضافة في البداية وعدد الأبقار المحصل عليها في النهاية:
- إذا أخدنا في البداية 3 بقرات، نحصل في النهاية على 19.
- إذا أخدنا في البداية 24 بقرة (أكثر ب 21 من الشرط الأول)، ففي النهاية سنحصل على 33 بقرة (14 إضافية)
- إذا أخدنا في البداية 45 بقرة (أكثر ب 42 مرة من الشرط الأول)، ففي النهاية سنحصل على 47 بقرة (28 إضافية)
وبالتالي من الممكن بناء وتخطيط جدول التناسبية:
الطريقة الثلاثية تعطي الناتج التالي: مما يعني أن العدد الكلي للأبقار هو:
كما يمكن استعمال طرق هندية وصينية قادرة على تطبيق هذه الطريقة بدون الحاجة إلى الجبر، هذا بالإضافة إلى استعمال الكتابة الجبرية البسيطة لحل هذه المعادلة: يتعلق الأمر بحل المعادلة من الدرجة الأولى التالية:
x - x/3 + 17 = 41
هذه المعادلة هي بكل تأكيد مساوية ل:
- تم القيام بحذف 17 من طرفي المتساوية
- "تم ضرب العددين في 3/2
- وبالتالي فالعدد الأولي للأبقار هو 36.
