books cartesian coordinates
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
View more
Source: wikipedia.org
الإحداثيات الديكارتية (Info)
في النظام الإحداثي الديكارتي يكون منحنى دالة تربيعية في متغيرين دوما قطعا مخروطيا، وكل القطوع المخروطية تتكون بهذه الطريقة. معادلتها تكون في الصورة:
- حيث , , ليسوا جميعًا أًصفارًا.
نحسب المميّز لمعرفة نوع القطع.
- إذا كان ، نحصل على معادلة قطع ناقص (مالم يكن المخروط منحلا، مثلًا )؛
- إذا كان و المعادلة تمثل دائرة؛
- إذا كان ، نحصل على معادلة قطع مكافئ.
- إذا كان ، نحصل على معادلة قطع زائد.
- أيضاًإذا كان ،نحصل على معادلة قطع زائد مستطيل.
لاحظ أن A و B هي معاملات لا تمثل أي أطوال للمحاور الأكبر والأصغر كما سيتم تعريفها في القسم التالي
في تعبير المصفوفات تصبح المعادلات السابقة كالتالي:
أو
و
رغم تغيير الإحداثيات يمكن وضع هذه المعادلات في صورة قياسية:
- الدائرة:
- القطع الناقص:
- القطع المكافئ: ,
- القطع الزائد:
- القطع الزائد المستطيل:
مثل هذه الصيغ تكون متماثلة حول محور x، و فيما يخصُّ الدائرة و القطع الزائد والناقص حول محور y و القطع الزائد المستطيل هي حالة التماثل الوحيدة التي تكون حول و . لذلك فان دالتها العكسية هي نفس الدالة الأصلية.
يمكن كتابة هذه الصيغ القياسية في صورة معادلات وسيطية (بارامترية):
- الدائرة:
- القطع الناقص:
- القطع المكافئ:
- القطع الزائد: أو
- القطع الزائد المستطيل:
