books brief description of theoretical analysis

تصف المعادلة الموجية انتشار الموجة الكهرومغناطيسية على طول محور موجه الموجات، حيث تُشتق هذه المعادلة من معادلات ماكسويل، بالإضافة إلى ذلك، يعتمد طول الموجة على تصميم موجه الموجات، وما بداخله من مواد (الهواء والبلاستيك والفراغ، إلخ)، بالإضافة إلى تردد الموجة.

يعتمد التوزيع المكاني لـ المجالات الكهربائية المختلفة في المدة الزمنية والمجالات المغناطيسية بداخل موجه الموجات على شروط القيمة الحدية التي يفرضها شكل موجه الموجات والمواد المكونة له. لنفترض أن موجه الموجات مصنوع من معدن يعد موصلاً كهربائيًا جيدًا بحيث يمكن اعتباره موصلاً كهربائيًّا مثاليًا. يتكون التصميم الداخلي لكافة موجهات الموجات تقريبًا من النحاس، ومع ذلك، فإن بعضًا من هذه الموجهات يُطلى من الداخل بـالفضة أو الذهب وهما يعدان من الموصلات الكهربائية الجيدة، علاوة على أنهما مضادان للتآكل. وبذلك تكون مسائل القيمة الحدية على الشكل التالي:

• لا تمر الموجات الكهرومغناطيسية من خلال موصلات كهربائية، بل إن هذه الموجات يتم عكسها.
• يجب أن يكون أي مجال كهربائي متصل بموصل متعامدًا عليه.
• يجب أن يكون أي مجال مغناطيسي قريب من موصل متوازيًا معه.

تستبعد الشروط الحدية هذه عددًا لا يُحصى ولا يعد من الحلول للمعادلة الموجية، وما يتبقى هي الحلول المحتملة للمعادلة الموجية داخل موجّه الموجات. يتخذ باقي التحليل الخاص بحلول الموجات الكهرومغناطيسية داخل أي موجّه موجات شكلاً رياضيًا.

وتشير باقي التحليلات غير الرياضية إلى أن موجهات الموجات شائعة الاستخدام تنتمي لفئات معدودة. ويعد النوع الأكثر شيوعًا لموجهات الموجات هو الذي يحتوى على مقطع مستعرض، وغالبًا لا يكون مربع الشكل. وبشكل عام، يصل طول الجانب الطويل لهذا المقطع المستعرض إلى ضعف طول جانبه القصير. مما يعد أمرًا مفيدًا في نشر الموجات الكهرومغناطيسية المحتوية على استقطاب أفقي أو رأسي لها.

أما ثاني أكثر الأنواع المستخدمة شيوعًا من موجهات الموجات فيتميز بمقطع مستعرض دائري. وتظهر قيمة هذه الفائدة عند نشر الموجات الكهرومغناطيسية التي تتميز بـاستقطاب دائري أو دوار للمقاطع المستعرضة. ثم، يتتبع المجال الكهربائي الخاص بها النموذج اللولبي كانعكاس للعامل الزمني.

يتميز النوع الثالث من موجهات الموجات -وهو النوع الأقل استخدامًا- بمقطع مستعرض إهليلجي.

أوضاع انتشار الموجات وترددات القطْع

يعتبر نمط انتشار الموجات في أي موجه موجات أحد حلول المعادلات الموجية، أو بعبارة أخرى، شكل الموجة. ونظرًا للقيود الخاصة بـ مسائل القيمة الحدية، فلا يوجد هناك إلا ترددات وأشكال محدودة فقط لوظيفة الموجة التي يمكن أن تنتشر في موجّه الموجات. ويعد أقل تردد يمكن من خلاله أن ينتشر وضع ما هو تردد القطع لهذا الوضع. ويعتبر الوضع ذو أقل تردد قطع هو الوضع الأساسي لموجّه الموجات، وتردد القطع الخاص به هو تردد القطع نفسه الخاص بموجّه الموجات.

مطابقة المعاوقات

في نظرية الدارة، تكون المعاوقة هي تعميم المقاومية في حالة التيار المتردد وتٌقاس بـالأوم ( ). يصف خط النقل المحتوي على طول ومعاوقة ذاتية أي موجه موجات في نظرية الدارة. بعبارة أخرى، المعاوقة هي مقاومة مكون الدائرة (في هذه الحالة موجّه الموجات) لعملية انتشار الموجة. كان الغرض الأساسي من هذا الوصف لموجه الموجات هو تحديد التيار المتردد، ولكن هذا الوصف مناسب أيضًا للموجات الكهرومغناطيسية والموجات الصوتية، وهذا يتم بمجرد تحويل الموجة والخواص المادية (مثل الضغط والكثافة وثابت العازل) إلى مصطلحات كهربائية (مثل التيار والمعاوقة).

تظهر أهمية مطابقة المعاوقة عند توصيل مكونات الدائرة الكهربائية (عند اتصال موجّه موجات بهوائي مثلاً): تحدد نسبة المعاوقة مقدار الموجة المنتقلة للأمام ومقدار الانعكاس. في الغالب، يتطلب توصيل أي موجّه موجات بهوائي وجود إرسال كامل، بحيث تتوافق معاوقة كل منهما.

يمكن حساب مُعامل الانعكاس باستخدام المعادلة : ، حيث إن هي معامل الانعكاس (يدل الـ 0 على الإرسال التام، ويدل 1 على الانعكاس التام، أما 0.5 فهو انعكاس نصف الجهد الوارد)، تعتبر و المعاوقة للمكون الأول (الذي تدخل الموجة من خلاله) والمكون الثاني على التوالي.

يتسبب عدم تطابق المعاوقة في حدوث موجة عكسية، حيث يؤدي إضافتها للموجات الواردة إلى ظهور موجة ثابتة. يمكن تحديد مقدار عدم تطابق المعاوقة أيضًا بـنسبة الموجة المستقرة SWR (نسبة الموجة المستقرة أو نسبة الموجة الراكدة الجهد VSWR بالنسبة للجهد)، المتصلة بنسبة المعاوقة ومُعامل الانعكاس بواسطة : ، حيث إن هي القيم الدنيا والقصوى للـقيمة المطلقة للجهد، أما نسبة الموجة المستقرة الجهد فهي نفسها نسبة الموجة الموجة الراكدة الجهد، والتي تُقدر بـ 1 مما يدل على الإرسال التام، دون انعكاس وبذلك فقد انعدمت الموجة الراكدة، بينما تشير القيم الكبيرة إلى الانعكاس الكبير ونموذج الموجة الراكدة.