books basic operations
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
العمليات الأساسية (Info)
نفس العمليات والقواعد الحسابية في الأعداد الحقيقة يمكن تطبيقها على الأعداد المركبة. باستعمال تجميعية الجمع وتوزيعية الضرب نحصل على ما يلي:
مرافق عدد مركب
مرافق العدد المركب هو العدد المركب . يُرمز لمرافق العدد المركب بالرمز . هندسيا، هو انعكاس حول محور الأعداد الحقيقية. هكذا محاولة الحصول على مرافق مرافق عدد مركب ما تعطي العدد ذاته : .
يمكن أن يستخلص الجزءان الحقيقي والتخيلي انطلاقا من مرافق عدد مركب ما، كما تبين المعادلتان التاليتان :
بالإضافة إلى ذلك، فإن عددا مركبا ما حقيقيٌ إذا وفقط إذا كان مساويا لمرافقه.
البحث عن المرافق يتوزع على العمليات الحسابية الاعتيادية كما تبين المعادلات التالية:
- أي أن مرافق مجموع عددين مركبين هو مجموع مرافق كل من حدي المجموع.
- أي أن مرافق حاصل ضرب عددين مركبين هو حاصل ضرب المرافقين لهذين العددين.
- أي أن مرافق حاصل قسمة عددين مركبين هو حاصل قسمة المرافقين لهذين العددين.
مقلوب عدد مركب ما مختلف عن الصفر ، هو :
لاحظ أن ناتج عملية القسمة السابقة نحصل عليه بضرب كلا من البسط والمقام في العدد المرافق للمقام.
الجذر التربيعي لحاصل ضرب عدد مركب في مرافقه يسمى معيار العدد المركب.
الجمع والطرح
تتم عملية الجمع كما يلي:
وكذلك عملية الطرح كما يلي:
يلاحظ أن الجزء الحقيقي للناتج هو محصلة الجزئين الحقيقيين للعددين، وبالمثل الجزء التخيلي للناتج هو محصلة الجزئين التخيليين للعددين.
الضرب والقسمة
تتم عملية الضرب كما يلي:
تتم عملية القسمة كما يلي:
بضرب البسط والمقام بمرافق المقام.
الجذر التربيعي
انظر أيضا الجذر التربيعي للأعداد السالبة وللأعداد العقدية
الجذران التربيعيان للعدد العقدي a + bi (مع b ≠ 0) هما حيث :
و
حيث sgn هي دالة الإشارة.
