books algebraic equations and central spacing
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
المعادلات الجبرية والتباعد المركزي (Info)
يمكن رسم القطع الناقص في هيئة منحنى في مستوى كارتيزي بالاستعانة بخط خارجه يسمى الدليل D (أنطر الشكل 4) :
وفيه ينطبق :
أي أن حاصل ضرب أي خط مثل PD في معامل التباعد المركزي e يساوي الخط PF2.
حيث P هي نقطة على محيط القطع الناقص والمسافة PD هي بعدها عن الدليل D (الخط الرأسي المنقط الأزرق). PD يسقط دائما عموديا على الدليل D .
أي أن الاختلاف المركزي قيمته:
في الرسم البياني الكرتيزي يمكننا تمثيل النقطة بالنقطة على المحورين x , y :
- فتكون إحدى البؤرتين و F1 هي البؤرة الثانية للقطع الناقص.
- بالنسبة إلى معامل التباعد المركزي فهو للقطع الناقص يساوي دائما .
(إذا كانت e=1 ينتج قطعا مكافئا ، وإذا كانت e>1 ينتج قطعا زائدا ، وإذا كانت e=0 تنتج دائرة) وتجتمع فيها البؤرتان في بؤرة واحدة.) نسبة المسافة بين النقطة P والبؤرة والمسافة بين P والدليل ثابتة وتساوي معامل التباعد المركزي .
يمكن تبسيط معادلة القطع الناقص في النظام الكرتيزي بدلالة القطرين a وb بالمعادلة :
لاحظ العلاقة الخاصة عندما يكون a مساويا لـ b يمكن الحصول على معادلة الدائرة (بوضع )
يعطى معامل التباعد المركزي أيضا بالعلاقة:
كما أن المسافة من أي من البؤرتين إلى المركز C هي حاصل الضرب , وهي تساوي أيضا
يمكن إعادة تعريف القطع الناقص عندما تنزاح محاوره عن نقطة الأصل إلى نقطة على الصورة:
