كتب حلم الطالب المبتدئ
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
حلم الطالب المبتدئ (معلومة)
حلم الطالب المبتدئ (بالإنجليزية: freshman"s dream) هو اسم يُطلق في بعض الأحيان على الخطأ: حيث عدد حقيقي (عادة يكون عدد صحيح موجب أكبر من 1).
يحدث هذا الخطأ بشكل شائع بين الطلاب المبتدئين في حساب الأس لمجموع عددين حقيقيين. عندما تكون ، ولتوضيح سبب الخطأ فإن يمكن أن تحسب بشكل صحيح من خلال المتطابقة الشهيرة أو ما يعرف بطريقة FOIL حيث تقول بأن: «مربع مجموع عددين هو مربع الأول + ضعفي الأول في الثاني + مربع الثاني»، حيث يكون الجواب .
وعندما تأخذ أعداد صحيحة موجبة أكبر، يعطى الناتج الصحيح بواسطة مبرهنة ثنائية الحد.
ويُطلق اسم "حلم الطالب المبتدئ" في بعض الأحيان أيضاً على المبرهنة التي تقول بأنه: لكل عدد أولي ، إذا كان العددان و مقدارين من حلقة تبادلية مميزها هو (characteristic) فإن: ; في هذه الحالة يكون هذا "الخطأ" هو في الواقع الجواب الصحيح، وذلك لأن تقسيم على كل المعاملات الثنائية يُبقي العددان الأول والأخير.
أمثلة
- في حين أن:
- لا تساوي
- على سبيل المثال: وهذا لا يساوي 3+4 = 7 . في هذا المثال تم ارتكاب الخطأ من أجل الأس
برهان
لكل عدد أولي ، إذا كان العددان و مقدارين من حلقة تبادلية مميزها (characteristic) هو فإن:
يمكن برهان ذلك عند تطبيق مبرهنة ثنائية الحد حيث:
حيث:
فعندما يكون عددا أوليا
و
فإن وكذلك لا تقبلان القسمة على .
و تكون هو العدد الصحيح حيث أن .
لذا .
