كتب المجموعات والعناصر والمساواة
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
المجموعات، والعناصر، والمساواة (معلومة)
تتصف المجموعة في نظرية المجموعات المبسطة بأنها مجموعة من الكيانات القابلة للتعريف بشكل جيد. تسمى هذه الكيانات بـعوامل أو عناصر المجموعة. ويمكن أن تكون هذه الكيانات: أعداد، أو أشخاص، أو مجموعات أخرى، إلخ. على سبيل المثال، يعد الرقم 4 عنصرًا في مجموعات جميع الأعداد الصحيحة الزوجية والفردية. وبشكل واضح، تعد مجموعة الأرقام الفردية والزوجية مجموعة كبيرة غير محدودة، ولا يوجد شرط بأن تكون المجموعة محدودة.
وإذا كان (x) عنصرًا من (A)؛ بالتالي يمكن القول إن (x) ينتمي إلى (A)، أو (x) يقع في (A). وفي هذه الحالة، نكتب x ∈ A. (الرمز ∈ هو اشتقاق من الحرف اليوناني إبسيلون "ε" الذي قدمه بيانو (Peano) عام 1888.) وأحيانًا يُستخدَم الرمز ∉ لكتابة x ∉ A، بمعنى أن "x لا يقع في A".
ويتم تعريف المجموعتين (A) و(B) على اعتبار أنهما متساويان عندما يحتويان على نفس العناصر بالضبط ، بمعنى أن، إذا كان كل عنصر من (A) عنصرًا من (B) وكل عنصر من عناصر (B) هو عنصر من (A). (انظر بديهية الإضافة.) وبالتالي فإنه يتم تحديد المجموعة تمامًا عن طريق عناصرها، ولا يعد الوصف مهمًا. وعلى سبيل المثال، تعتبَر المجموعة التي تحتوي على الأرقام 2،و 3، و5 مساويةً للمجموعة التي تحتوي على جميع الأعداد الأولية الأقل من 6. وإذا كانت المجموعتان (A) و(B) متساويتين، فإن ذلك يدل رمزيًا على A = B (كالمعتاد).
كما يمكن أيضًا السماح لـمجموعة خالية، غالبًا ما يشار إليها بـØ وأحيانًا بـ :، أن تكون مجموعة بدون أي عناصر على الإطلاق. ونظرًا لأنه يمكن تحديد المجموعة تمامًا عن طريق عناصرها، فإنه يمكن أن يكون هناك مجموعة واحدة خالية. (انظر بديهية المجموعة الخالية.) لاحظ أن Ø ≠ {Ø}.
