كتب pentagon square number
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
عدد مخمسي مربعي (معلومة)
في الرياضيات,العدد المخمسي المربعي هو عدد شكلي مخمسي غير ممركز و مربعي غير ممركز في نفس الوقت. يصبح العدد عددا مخمسيا مثلثيا إذا حقق المساوة التالية : (PN=SM= m² = n(3n-1)/3. حيث m و n عددان صحيحان طبيعيان.
الأعداد المخمسية المربعية الأوائل هي: 0, 1, 9801, 94109401, 903638458801, 8676736387298001, 83314021887196947001, 799981229484128697805801, 7681419682192581869134354401, 73756990988431941623299373152801...[1].
و هي تعطي الصيغة .
ترتيب الأعداد المخمسية المقابلة للأعداد المخمسية المربعية الأوائل هي :1, 81, 7921, 776161, 76055841, 7452696241, 730288175761, 71560788528321, 7012226987599681, 687126683996240401, 67331402804643959601, 6597790348171111800481, 646516122717964312487521...
المعادلة الدوفانتية
بإكمال المربع ينتج عن ذلك المعادلة الدوفانتية:
بحذف x=6×n-1 و y=2×m يُحصل على المعادلة الدوفانتية:
و التي تملك الحلول التالية : (x,y) تساوي (5,2) , (49, 20), (485, 198) ... إذا (n,m) تعطي (1,1), (25/3, 10), (81, 99), (2401/3, 980), (7921, 9701), ... بالتالي الحلول الصحيحة ل(n,m) هي (1, 1) , (81, 99), (7921, 9701), (776161, 950599), (A046172, A046173). المقابلة الأعداد المخمسية المربعية 0, 1, 9801, 94109401, 903638458801, 8676736387298001...
خصائص
- كثافة الأعداد المربعية بالنسبة إلى الأعداد المخمسية هي . لذلك ترتيب العدد المربعي المخمسي في مجموعة الأعداد المخمسية بالنسبة إلى ترتيبه في مجموعة الأعداد المربعة الكاملة يقترب إلى تلك النسبة كلما كبر العدد.
- لم يعثر بعد على عدد مخمسي مربعي مثلثي أكبر من 1. جميع الأعداد المخمسية المربعية ال9690 الأوائل ليس مربعة ما عدا 1 و 0 و يتوقع أن يكون أول عدد أكبر من 1 أكبر من
- كثافة الأعداد المخمسية المربعية اقل من كثافة الأعداد المربعية المثلثية.
- الأعداد المخمسية المربعية الأوائل هي أعداد فردية رقم آحادها 1 في نظام العد العشاري. (سبب غير معرف).
