كتب multiclass linear discrimination analysis
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
تحليل التمييز الخطي متعدد الأصناف (معلومة)
في حالة وجود أكثر من صنفين، فإن الطريقة المستخدمة لحساب تحليل التمييز لفيشر يمكن مدها لإيجاد الفضاء الجزئي الذي يمكن أن يحتوي على كل تغيرات الأصناف. يعود الفضل في هذا التعميم إلى ك. ر. راو. فبافتراض أن هناك عدد C أصناف، وكل صنف له الوسط الحسابي ونفس معامل التغاير . فإن معامل التبعثر بين التغيرات في الأصناف يمكن الحصول عليه بواسطة معامل تغاير العينة لمتوسطات الأصناف
حيث هو الوسط الحسابي لمتوسطات الأصناف. وفي هذه الحالة يمكن الحصول على معامل الفصل على المتجه من خلال
وهذا يعني أنه عندما يكون المتجه متجه ذاتي من فإن معامل الفصل سيكون مساوي للقيم الذاتية المناظرة له.
إذا كانت قابلة للتقطير فإن مستوى التشتت بين الصفات سيتضمن في فضاء جزئي يمتد عن طريق المتجهات الذاتية المناظرة لأكبر قيمة ذاتية لـ C−1 (حيث هو من درجة C−1 على الأكثر). تلك المتجهات الذاتية تستخدم بشكل رئيسي لتقليل الصفات، كما في طريقة تحليل العنصر الرئيسي. المتجهات الذاتية المناظرة للقيم الذاتية الأصغر سوف تميل لأن تكون أكثر حساسية للاختيار الدقيق لبيانات التدريب، وفي الغالب من الضروري استخدام تسوية كما سيتم وصف ذلك في القسم التالي.
إذا كان المطلوب هو التصنيف بدلا من خفض الأبعاد، فهناك العديد من الطرق البديلة المتاحة. على سبيل المثال، يمكن تقسيم الأصناف، واستخدام تمييز فيشر القياسي أو تحليل التمييز الخطي لتصنيف كل جزء. من الأمثلة المشهورة على ذلك هو "واحد ضد الباقي" حيث يتم وضع نقاط صنف معين في مجموعة واحدة، وكل النقاط الأخرى في مجموعة ثانية، ثم يتم تطبيق تحليل التمييز الخطي. سوف ينتج عن ذلك عدد C مصنفات، والتي يتم دمج نتائجها معا. طريقة مشهورة أخرى هي التصنيف الزوجي، حيث يتم عمل مصنف كل زوج من الأصناف (ينتج C(C − 1)/2 مصنفا)، مع دمج المصنفات الفردية لإنتاج المصنف النهائي.
