كتب generalization and abstraction
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
التعميم والتجريد (معلومة)
تعتبر فكرة التعميم واحدة من أهم المفاهيم في الرياضيات البحتة؛ فعادة ما تتجه الرياضيات البحتة نحو مزيد من التعميم. للتعميم مظاهر عديدة مختلفة، مثل النظريات التي تثبت الضعف في ظل الافتراضات، أو تحديد الهياكل الرياضية باستخدام عدد أقل من الافتراضات. ورغم أن التعميم في بعض الأحيان، أو السعي لقيمتها في ذاتها، تشمل استخدامات ومزايا التعميم ما يلي:
- يمكن أن يؤدي تعميم نظريات الهياكل الرياضية إلى فهم أعمق للنظريات أو الهياكل الأصلية.
- يمكن للتعميم تبسيط عرض المواد، مما يؤدي إلى الحصول على أدلة أو حجج أقصر يسهل متابعتها.
- يمكن للمرء استخدام التعميم لتجنب ازدواجية الجهد، أو إثبات نتيجة عامة بدلاً من الاضطرار إلى إثبات حالات منفصلة بشكل مستقل، أو استخدام نتائج من مجالات أخرى في الرياضيات.
- يمكن للتعميم تسهيل الروابط بين مختلف فروع الرياضيات. نظرية الأصناف هي واحدة من مجالات الرياضيات مكرسة لاستكشاف هذه القواسم المشتركة للبنية كما تسهم في بعض مجالات الرياضيات.
غالبًا ما يُنظر إلى التعميم على أنه عائق أمام الحدس، على الرغم من أنه يمكن أن يعمل بالتأكيد كعامل مساعد له، خاصةً عندما يوفر تشبيهات لمادة ذات حدس جيد بالفعل.
وكمثال رئيسي على التعميم، تضمن برنامج إرلنغن لتوسيع الهندسة لاستيعاب الأشكال الهندسية غير الإقليدية بالإضافة إلى مجال الطوبولوجيا، وأشكال أخرى من الهندسة، من خلال عرض الهندسة باعتبارها دراسة الفضاء مع مجموعة من التحولات. تمتد دراسة الأعداد، التي تسمى الجبر في مستوى المرحلة الجامعية الأولى، لتشمل الجبر المجرد على مستوى أكثر تقدمًا؛ ودراسة الدوال، تسمى حساب التفاضل والتكامل على مستوى طلاب الكلية يصبح التحليل الرياضي والتحليل الدالي على مستوى أكثر تقدما. لكل فرع من فروع الرياضيات التجريدية هذه العديد من التخصصات الفرعية، وهناك في الواقع العديد من الروابط بين الرياضيات البحتة وتخصصات الرياضيات التطبيقية. شوهد ارتفاع حاد في التجريد في منتصف القرن العشرين.
![مختصر صحيح البخاري (التجريد الصريح) [اصفر]ـ](/publice/covers_cache_jpg/18/0/e/2/187b6dd6650e25c011638ff08750fa5c.gif.jpg "مختصر صحيح البخاري (التجريد الصريح) [اصفر]ـ")
![مختصر صحيح البخاري (التجريد الصريح) [ابيض]ـ](/publice/covers_cache_jpg/18/c/6/c/8a45a1524bc6ced1db66a5031ba927b4.gif.jpg "مختصر صحيح البخاري (التجريد الصريح) [ابيض]ـ")
