books أثر جبر خطي
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
أثر (جبر خطي) (Info)
في الجبر الخطي، أثر مصفوفة مربعة A (بالإنجليزية: Trace of matrix) هو مجموع مداخل المصفوفة الواقعة على القطر الرئيسي (القطر الممتد من العنصر الأعلى يسارا إلى العنصر الأسفل يمينا).
حيث aii تمثل المدخل على الصف i والعمود i للمصفوفة A. أثر المصفوفة هو مجموع قيمها الذاتية، حقيقية كانت أم عقدية. أثر مصفوفة لا يتغير بتغيير القاعدة، صانعًا منها لامتباينا.
مثال
ليكن T عاملا خطيا ممثلا بالمصفوفة التالية:
فإن tr(T) = −2 + 1 − 1 = −2.
يكون أثر مصفوفة الوحدة هو بعد الفضاء; وهذا يقود إلى تعميم البعد باستعمال الأثر. يكون أثر المسار (أي P2 = P) هو ترتيب المسار. يكون أثر مصفوفة نيلبوتنت صفرا.
بشكل عام، إذا كانت f(x) = (x − λ1)d1···(x − λk)dkهي مميز كثيرة الحدود للمصفوفة A, فإن
خصائص
خصائص أساسية
انظر إلى منقولة مصفوفة.
جبر لي
انظر إلى جبر لي.
