books transistor modeling

يُعرّف نموذج الترانزستور بأنه مجموعة من عناصر الدارة التي تحاكي تحت شروط عمل محددة وبشكل تقريبي السلوك الفعلي لأشباه الموصولات المُشكّلة للترانزستور. يُمكن نمذجة الترانزستور باستعمال نماذج خطيّة أو غير خطيّة في النماذج الخطية تستعمل الدارات الخطيّة فقط، أمّا في النماذج غير الخطية فتستعمل عناصر غير خطية مثل الثنائي، أشهر النماذج الخطيّة هي:

• نموذج آر إي
• النموذج المكافئ الهجين
• نموذج تي
• نموذج باي الهجين

أمّا أشهر النماذج غير الخطية للترانستور ثتائي القطب فهي:

• نموذج إيبرس مول
• نموذج غوميل بون

تُصنّف نماذج الترانزستور أيضاً بحسب الإشارات التي التي تُضّخمها إلى نماذج إشارات صغيرة ونماذج إشارات كبيرة.⁽¹¹⁾ يكون لمضخمات الإشارات الصغيرة ربح جهد عالٍ وربح تيار منخفض، ولذلك وهي لا تستطيع نقل تيارات كبيرة وتستعمل في مراحل التضخيم الأولى، أما مضخمات الإشارات الكبيرة فلها ربح تيار عالٍ ويمكن أن توصل إلى الحمل مباشرة، لذلك تستعمل في مراحل التضخيم المتأخرة.

النماذج الخطيّة

النموذج آر إي

في نموذج آر إي (بالإنجليزية: model )‏، يتمّ استبدال الترانزستور برباعي أقطاب يحتوي على ثنائي ومنبع تيار مُتحكّم به، ومنبع التيار المُتحكّم به هو منبع للتيار ترتبط مُحدداته بتيار في موقع آخر من الدارة. يُمثّل الثنائي في حالة التحييز الأمامي بمقاومة تُسمّى مقاومة الباعث المُتزايدة (بالإنجليزية: Emitter incremental resistance)‏ ويُرمز لها: ، وهي التي أعطت هذا النموذج اسمه، وتحسب قيمتها من العلاقة:

• حيث هو الجهد الحراري، وتساوي قيمته 26 ميلي فولت في درجة حرارة الغرفة، وتحسب قيمته باستخدام العلاقة:

• حيث هي درجة الحرارة مقدرة بالكلفن، و هو ثابت بولتزمان، و هي شحنة الإلكترون مقدرة بالكولون.

يستعمل هذا النموذج لدراسة الترانزستور في نمط التيار المتناوب من أجل تضخيم الإشارات الصغيرة.

النموذج المكافئ الهجين

وسُميّ النموذج بالهجين لأنه معادلاته تحتوي خليطاً من محددات الدخل والخرج معاً، ومنها اشتق الرمز المُستعمل لتسمية المحددات، وهو الحرف الأول من كلمة هجين (بالإنجليزية: Hybrid)‏.في هذا النموذج يتم استبدال الترانزستور برباعي الأقطاب، يضمّ هذا الرباعي عنصرين مُتحكم بهما يربطان الجهود والتيارات بين منفذي الدخل والخرج. بشكلٍ أكثر تفصيلاً، يحتوي هذا الرباعي على مقاومة كهربائية قيمتها أوم، موصولة على التسلسل مع منبع جهد متحكم به قيمته فولت بين قطبي منفذ الدخل، ويضم أيضاً مقاومة سماحيتها سيمنز موصولة على التفرع مع منبع تيار متحكم به قيمة تياره ، وكلاهما موصول على التفرع مع قطب الخرج.

في دارة كهذه، بتطبيق قانون كيرشوف الثاني على دارة الدخل، وقانون كيرشوف الأول على دارة الخرج يمكن كتابة المعادلتين التاليتين:

ثُمّ تحسب قيم العوامل الأربعة كما يلي:

بعد ذلك يُسمّى:⁽⁶⁾

• المُحدد بمُحدد مقاومة الدخل ، ويقاس بالأوم،
• المُحدد بمُحدد نسبة تحويل الجهد المقلوب وهو عديم الواحدة.
• المُحدد بمُحدد نسبة تحويل التيار وهو أيضاً عديم الواحدة.
• المُحدد بمُحدد موصليّة الخرج وواحدته السيمنز.

يُمكن أن تطبق المنهجية السابقة من أجل كل وصلة من وصلات الترانزستور، ويعطي ذلك 12 مُحدداً بالإجمال. في الدارسات العملية، غالباً ما يُهمل أثر مُحدد تحويل الجهد المقلوب، ويعوّض عنه بدارة مقصورة، وأثر مُحدد موصلية الخرج، ويعوّض عنه بدارة مفتوحة، وينتج ذلك دارة مكافئة كاملة تحتوي كل المُحددات الخاصة بوصلة محددة، ودارة مكافئة مختصرة لا تحتوي على العوامل المحذوفة. لتمييز العوامل الخاصة بكل وصلة، يُضاف أحد المحارف {b,e,c} من أجل القاعدة والباعث والمجمع على الترتيب، فتصبح عوامل وصلة القاعدة: ، وعوامل وصلة الباعث المشترك وعوامل وصلة المُجمّع المُشترك .

يستعمل النموذج المكافئ الهجين لمحاكاة الترانزستور عند العمل مع الإشارات الصغيرة. إنّ نموذجي آر إي والمكافئ الهجين متكافئان، ويُمكن التحويل رقميّاً بين مُحددات وعوامل الثاني من أجل كل وصلات الترانزستور الثلاث.

نموذج تي

نموذج تي (بالإنجليزية: T-Model)‏ هو نموذج خطي لدراسة الإشارات الصغيرة في الترانزستور ثنائي القطب، وفيه يتم استبدال الترانزستور ثنائي القطب بشبكة على شكل الحرف اللاتيني (T)، وهي التي أعطت النموذج اسمه.

يحتوي النموذج على مُعاملين فقط، هما بالموصليّة المنقولة ومقاومة الباعث المُتزايدة وتحسب قيمتاهما بحسب العلاقة:

حيث هو الجهد الحراري، وتساوي قيمته 26 ميلي فولت في درجة حرارة الغرفة، و هو تيار دارة الخرج.

يمكن أيضاً إضافة مقاومة بين النهايتين اللتين تشكلان دارة الخرج لإدخال أثر جهد إيرلي إلى النموذج، وتحسب قيمتها بالعلاقة:

• نموذج تي لترانزستور NPN مع إضافة المقاومة في دارة الخرج.

نموذج باي الهجين

نموذج باي الهجين (بالإنجليزية: Hybrid-pi model)‏ ويسمى أيضاً نموذج جياكوليتو نسبة إلى لورانس جياكوليتو الذي اقترحه في عام 1969، هو نموذج للترانزستور ثنائي القطب عند العمل في نمط الإشارات الصغيرة والكبيرة، فيه يجري استبدال الترانزستور برباعي الأقطاب يحتوي على مجموعة من العناصر الخطيّة التي تحاكي في أدائها عمل الترانزستور. يسمى أحد هذه العناصر بالمقاومة باي ، وهي التي منحت النموذج اسمه المميز.

يجري تعويض الترازستور بمقاومة وحيدة تمثل المقاومة المتزايدة، وتُسمّى المقاومة باي في دارة الدخل، أما دارة الخرج فيجري فتحتوي منبع تيار متحكم به، تساوي قيمته جهد دارة الدخل مضروباً بالموصليّة المنقولة ، ويختلف اتجاه التيار الصادر عن المنبع بحسب نوع الترانزستور، PNP أو NPN. تحسب المحددات الثلاثة باستعمال العلاقات التالية:

حيث هو الجهد الحراري، وتساوي قيمته 26 ميلي فولت في درجة حرارة الغرفة، و هو تيار دارة الخرج.

حيث هو عامل ربح الإشارات الصغيرة، وغالباً تستعمل قيمة العامل بيتا من أجله.

تضاف مقاومة على التفرع مع منبع التيار لإدخال جهد إيرلي في النموذج، وتحسب قيمتها بالعلاقة:

يستعمل هذا النموذج من أجل الإشارات الصغيرة، ويتميز هذا النموذج عن باقي نماذج الإشارات الصغيرة بوجود بكونه تابعاً لتردد الإشارة، فالدارة السابقة، تمثل النموذج عندما يكون تردد الإشارات صغيراً، أما في الحالة التي يكون تردد الإشارة فيها كبيراً، فإن هناك أثراً سعويّاً يبدأ بالظهور، ويتبع تردد الإشارة. في وصلة الباعث المشترك، وعندما يعمل الترانزستور في المنطقة الأمامية، يمكن تمثيل هذا الأثر في النموذج باي الهجين بإضافة مُكثفتين تسمى الأولى ، وتصل بين الباعث والقاعدة، وتسمى الثانية وتصل بين القاعدة والمجمع.

يشمل نموذج باي الهجين الموسع مقاومة أيضاً، تضاف بعد قطب القاعدة بشكل مباشر، ويزداد أثرها مع ارتفاع التردد، ويمكن إهمالها في حالة الترددات الصغيرة. بالإضافة لذلك، يشمل هذا النموذج أيضاً على مقاومة ، على التفرع مع المكثفة ، وتسمى مقاومة الانتشار المُحيّزة عكسيّاً (بالإنجليزية: Reverse-biased diffusion resistance)‏. عموماً، تكون هذه المقاومة ذات قيمة كبيرة جداً، لذلك غالباً ما تهمل ويجري التعويض عنها بدارة مفتوحة.

إنّ نموذجي تي وباي الهجين متكافئان ويمكن استعمالهما لدراسات الإشارات الصغيرة بنفس الطريقة، ويعتمد اختيار أحدهما دون الآخر على شكل دارة التضخيم المدروسة.

• نموذج باي لترانزستور NPN مع إضافة المقاومة في دارة الخرج.

النماذج غير الخطية

كان كل من جويل إيبرس و جون مول أول من قدّم نموذجاً غير خطي للترانزستور ثنائي القطب، ثُمّ تبعهم هيرمان غوميل و إتش سي بون في بعد ذلك بسنوات حيث طوّروا نموذجاً موسّعاً، يشمل على ظاهرتين غير مشمولتين في النموذج السابق، وهما ظاهرتا جهد إيرلي والحقن عالي المستوى (بالإنجليزية: High Level injuction)‏، بعد ذلك تمّ توسيع نموذج غوميل باستعمال برنامج سبايس الذي نتج عنه نموذج سبايس غوميل-بون الذي يُستعمل على نطاق واسع لمحاكاة عمل الترانوستور ثنائي القطب.

نموذج إيبرس مول

في عام 1954م قام جويل إيبرس وجون مول بنشر ورقة بحثيّة بعنوان: "سلوك الإشارات الكبيرة في في ترانزستورات الوصلة"،⁽⁷⁾ تضمّنت نموذجاً غير خطي لعمل وصلة PN، وسُميّ هذا النموذج باسم نموذج إيبرس مول. طوّر هذا النموذج لاحقاً ليشمل الوصلة الثلاثية PNP والوصلة الرباعية PNPN كذلك.

في نموذج إيبرس مول، يجري تمثيل الترانزستور على شكل وصلتي PN، تشتركان في قاعدة الترانزستور، تُمثّل كل وصلة بثنائي موصول على التفرّع مع منبع تيار متحكم به، وترتبط قيمة تيار المنبع في كل وصلة بتيار الثنائي في الوصلة الأخرى، تختلف قطبية والمنابع والثنائيات بحسب نوع الترانزستور، NPN أو PNP.

في الترانزستور NPN، تحسب قيمتا تياري ثنائي الباعث وثنائي المجمع بالعلاقتين:

حيث و هما تيارا الإشباع لثنائي الباعث والمجمع على الترتيب.

أما في ترانزستور PNP، فإن قيمتا تياري ثنائي الباعث وثنائي المجمع تحسبان بالعلاقتين:

يرتبط تيارا الإشباع الخاصين بكل وصلة مع بعضهما بالعلاقة:

حيث و هما عاملا ألفا الأمامي والعكسي على الترتيب.

من أجل نوعي الترانزستور، تكون قيمة منبع التيار في وصلة الباعث والقاعدة هي: وفي وصلة المجمع والقاعدة هي ، وبالتالي تكون قيمة تيارا الباعث والمُجمّع :

ثم يُحسب تيار القاعدة بحسب قانون كيرشوف الأول كفرق بين تياري الباعث والمُجمّع:⁽¹²⁾

هناك أشكال أخرى للنموذج نفسه تعتمد على نفس المبدأ يتم الحصول عليها من خلال التلاعب بشكل المعادلات الرياضيّة.

نموذج غوميل بون

بناء على نموذج إيبرس مول، اقترح هيرمان غوميل و إتش سي بون في عام 1970 نموذجاً جديداً لمحاكاة عمل الترانزستور عند تضخيم الإشارات الكبيرة.، في هذه الحالة، يصبح تردد الإشارات ذات قيمة كبيرة، ولابد من إدخال الأثر السعوي في النموذج الذي سمي نموذج غوميل بون .

يتصف هذا النموذج بالتعقيد، وهو يحتوي على مصفوفة مكونة من أربع ثنائيات وأخرى مكوّنة من أربع مكثفات بالإضافة لثلاث مقاومات تُمثّل مقاومة كل نهاية في الترانزستور. بالمُجمل، يحتوي على الترانزستور على 41 مُحدِداً أو معامِلاً تُستعمل لوصف سلوكه وتفاعله مع الإشارات الكبيرة. بسبب ذلك، يمكن أن وصف ظواهر فيزيائية لم تكن مشمولة في نموذج إيبرس مول الأساسي مثل أثر إيرلي وأثر ساه-نويس-شوكلي وأثر ويبستر وأثر كيرك.