books subgroups
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
الزمر الجزئية (Info)
إن الزمرة الجزئية ببساطة هي زمرة موجودة في زمرة أكبر . ويكون العنصر المحايد للزمرة موجودًا عمليًّا ضمن الزمرة ، وعندما يكون و في ، يكون و أيضًا في ، وبذلك تشكل عناصر مزودةً بعملية الزمرة المقصورة على زمرةً جزئية.
في مثال الزمرة المذكور أعلاه، يشكل المحايد والدورانات زمرة جزئية ، وهي مظللة باللون الأحمر في الجدول أعلاه؛ حيث أن أي دورانين مركبين يشكلان دورانًا أيضًا، وكل دوران يمكن إبطاله بدوران آخر (أي العنصر المعاكس) هو الدوران الذي يشكل مع الدوران الأصلي دورة كاملة: 270° مع 90°، و 180° مع 180°، و 90° مع 270° (لاحظ أن الدوران في الاتجاه المعاكس غير معرف). إن اختبار الزمرة الجزئية شرط ضروري وكاف للمجموعة الجزئية من الزمرة لتكون زمرة؛ حيث يكفي التأكد من أن لكل . كما أن معرفة الزمر الجزئية مهم في فهم الزمرة كليةً.
بإعطاء أي مجموعة جزئية من زمرة ، تتكون الزمرة الجزئية التي تولدها من نواتج إخضاع عناصر لعملية الزمرة مع بعضها البعض، بالإضافة إلى معكوسات تلك النواتج. وهي أصغر زمرة جزئية من تضم . وفي المثال المقدم أعلاه، تتكون الزمرة الجزئية المولدة بـ و من هذين العنصرين، والعنصر المحايد، والعنصر . ومجددًا هذه زمرة جزئية؛ لأن تركيب أي عنصرين من تلك العناصر الأربعة أو معكوساتها (والتي هي ذات تلك العناصر في هذه الحالة الخاصة) ينتج عنصرًا ينتمي إلى هذه الزمرة الجزئية.
