books sharing groups
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
المجموعات المشاركة (Info)
من المستحسن في العديد من الحالات أن يُعَد عنصران في الزمرة نفسيهما إن اختلفا بعنصر من زمرة جزئية معطاة. فمثلًا في مثال الزمرة المعطى أعلاه، بمجرد تأدية انعكاس ما، لا يعود المربع إلى وضع بالقيام بعمليات الدوران، أي أن عمليات الدوران ليست ذات صلة بسؤال ما إذا كان قد أُجري انعكاس. تستخدم المجموعات المشاركة لتناول هذه الرؤية تناولًا رسميًّا: تحدد المجموعة الجزئية مجموعة مشاركة يمنى وأخرى يسرى، والتي يمكن وصفهما انزلاقين لـ بأي عنصر من عناصرها . ويعبَّر عن المجموعتين المشاركتين اليسرى واليمنى لـ التي تحتوي العنصر كالتالي:
- و بالترتيب.
تشكل المجموعات المشاركة لأي زمرة جزئية تجزئة لـ ، بمعنى أن اتحاد كل المجموعات المشاركة اليسرى يساوي ، وتكون كل مجموعتين يسريين إما متساويتين أو غير متقاطعتين. تحدث الحالة الأولى إذا وفقط إذا كان ، أي إذا اختلف العنصران بعنصر من ، وما قيل في المجموعات المشاركة اليسرى ينطبق على المجموعات المشاركة اليمنى لـ . ومن الممكن أن تتساوى المجموعتان المشاركتان اليسرى واليمنى ومن الممكن أن لا تتساويا، فإذا تساويتا (أي إذا كان لكل )، تسمى حينها زمرة جزئية طبيعية.
في الزمرة المقدمة مثالًا لزمرة التماثل، المجموعات المشاركة اليسرى للزمرة الجزئية المكونة من الدورانات إما أن تساوي إذا كان عنصرًا من نفسها، أو أن تساوي (المظللة باللون الأخضر). كما أن زمرة جزئية طبيعية، لأن والأمر ينطبق على أي عنصر غير .
