books reduced electron mass
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
كتلة الإلكترون المخفضة (Info)
يلاحظ أنه عند حساب نصف قطر بوهر استخدمنا كتلة الإلكترون عوضا عن الكتلة المخفضة للإلكترون (التي تراعي ارتباط الإلكترون بالبروتون في الذرة). ومن أجل الحصول على نصف قطر بوهر بدقة أكبر فلا بد من استخدام كتلة الإلكترون المخفضة.
و نقوم بذلك التعديل حيث أن نصف قطر بوهر يدخل في تعيين نصف قطر مدار الإلكترون في الذرات الكبيرة أيضا، وفيها تختلف كتلة الإلكترون المخفضة عن مقدارها في ذرة الهيدروجين. ذلك لأن كتلة الإلكترون المخفضة تعتمد على كتلة نواة الذرة التي يدور حولها الإلكترون.
وينتمي نصف بوهر للإلكترون إلى وحدتي طول آخرتين تتعلقان بكتلة الإلكترون وخاصيته الموجية ، وهما :
- طول موجة كومبتون للإلكترون =
- نصف القطر الكلاسيكي (ميكانيكا كلاسيكية) للإلكترون = .
ويعين نصف قطر بوهر من كتلة الإلكترون و== ثابت بلانك المخفض == و شحنة الإلكترون .
كما نعين طول موجة كومبتون للإلكترون من h ثابت بلانك وكتلة الإلكترون و سرعة الضوء .
ونعين نصف القطر الكلاسيكي للإلكترون من و و .
وكل طول من تلك الأطوال يمكن كتابته باستخدام ثابت البناء الدقيق للذرة، فنحصل على:
وبأخذ تأثير كتلة الإلكترون المصغرة في الاعتبار فيمكننا حساب نصف قطر بوهر بالمعادلة:
حيث
- طول موجة كومبتون للبروتون.
- طول موجة كومبتون للإلكترون.
- ثابت البناء الدقيق للذرة.
وبذلك نكون قد أخذنا تأثير كتلة الإلكترون المخفضة (أي الإلكترون المرتبط بالذرة وليس حرا) في الحسبان عن طريق استخدام طول موجة كومبتون للإلكترون والتي يزيد طولها قليلا عن عن طول موجة كومبتون للإلكترون الحر. ولحساب طول موجة كومبتون للإلكترون في ذرة الهيدروجين نجمع طول موجة كومبتون للإلكترون إلى طول موجة كومبتون للبروتون.
