books properties of the summation process
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
خواص عملية الجمع (Info)
الإبدال
الجمع عملية تبديلية. يعني هذا إمكانية عكس أماكن الحدود ويظل الناتج كما هو. مثلا 4 + 2 = 2 + 4. أو رمزيا a + b = b + a. عملية الضرب على سبيل المثال هي أيضا عملية تبديلية. ولكن ليست جميع العمليات الثنائية تبديلية. عمليتا الطرح والقسمة مثالان.
التجميعية
الجمع عملية تجميعية؛ أي عند جمع أكثر من عدد، فإنه يمكن وضع أقواس حول مجموع أي حدين أو أكثر حيث يدمجان معا ويضاف مجموعهما إلى باقي الحدود، ولا يحتلف الناتج باختلاف الحدود المدمجة. فمثلا: 2+(1+3) = (2+1)+3 وأيضا فإن a + b + c يمكن التعبير عنها: a + b) + c) أو (a + (b + c بدون اختلاف في الناتج. ليست جميع العمليات تجميعيةً. عملية الطرح، على سبيل المثال، ليست تجميعية. انظر إلى ترتيب العمليات الحسابية.
المحايد الجمعي
يسمى الصفر العنصر الحيادي للجمع لأنه إذا جمع مع أي عدد آخر يكون الناتج هو العدد نفسه. على سبيل المثال، وبشكل عام، تكتب المعادلة كما يلي:
المعاكس الجمعي
يسمى a- المعاكس الجمعي لأنه إذا جُمع مع العدد a يكون الناتج هو العنصر المحايد للجمع وهو الصفر. كذلك العدد a هو المعاكس الجمعي للعدد a-. على سبيل المثال، 4- هو المعاكس الجمعي للعدد 4 و 4 هو المعاكس الجمعي للعدد 4- لأن . تكتب المعادلة بشكل عام كما يلي:
الوحدات
من أجل إضافة الكميات الفيزيائية بشكل صحيح لابد من أن يكون التعبير عن الحدود المجموعة بنفس الوحدات، فلا يمكننا إضافة 520 سم من طول الحبل مثلا إلى ثلاثة أمتار من طوله، فإذن لابد من تحويل أحدهما إلى الوحدة الأخرى. وأيضا لابد من ملاحظة أنه لا يمكن جمع كميات فيزيائية مختلفة، فلا يمكن جمع الوزن والطول معا في أي حال من الأحوال.
