books pendulum simple
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
النواس البسيط (Info)
يمكن توضيح العلاقة بين استخدام الإحداثيات المعممة والإحداثيات الديكارتية لتمييز حركة النظام الميكانيكي من خلال النظر إلى الديناميات المقيدة في البندول البسيط.
يتكون البندول البسيط من كتلة M معلقة من نقطة محورية بحيث تكون مقيدة بالتحرك على دائرة نصف قطرها L . يتم تحديد موضع الكتلة بواسطة متجه الإحداثي r=(x, y) المقاس في مستوي الدائرة بحيث y في الاتجاه العمودي. وترتبط الإحداثيات x و y بمعادلة الدائرة
والتي تقيد حركة M. هذه المعادلة توفر أيضا القيد على مكونات السرعة،
الآن ندخل المتغير θ ، الذي يحدد الموضع الزاوي لـ M من الاتجاه العمودي. يمكن استخدامه لتحديد الإحداثيات x و y ،بالشكل:
إن استخدام θ لتحديد هيكلية النظام يتجنب القيد الذي توفره معادلة الدائرة.
نلاحظ أن قوة الجاذبية التي تعمل على الكتلة m تمت صياغتها في الإحداثيات الديكارتية المعتادة،
حيث أن g هي تسارع الجاذبية.
يتم إعطاء الشغل الافتراضي للجاذبية على الكتلة m كتابع المسار r بالشكل:
يمكن حساب الانزياح δr من حيث الإحداثيات x و y ، أو من حيث المعلمة θ بالشكل،
وبالتالي، يعطى الشغل الافتراضي بالشكل
لاحظ أن معامل δy هو المكون y للقوة المطبقة. وبنفس الطريقة، فإن معامل δθ يُعرف بالقوة المعممة على طول الإحداثيات المعممة التي تعطى بالشكل
لإكمال التحليل، باعتبار أن الطاقة الحركية T للكتلة،
حيث أن السرعة،
يتم إعطاء شكل داليبرت لمبدأ الشغل الافتراضي للبندول من حيث الإحداثيات x و y بواسطة،
هذا ينتج المعادلات الثلاثة:
بثلاثة مجاهيل، x ، y و λ.
باستخدام المعامل θ ، تأخذ تلك المعادلات الشكل
والتي تصبح بالشكل:
أو بالشكل:
ينتج عن هذه الصيغة معادلة واحدة لوجود متغير واحد ولاوجود لمعادلة قيد.
وهذا يدل على أن المعلمة θ هي إحداثي معمم يمكن استخدامه بنفس الطريقة التي تستخدم بها الإحداثيات الديكارتية x و y لتحليل البندول.
