books partial fractional analysis
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
تحليل كسري جزئي (Info)
في الرياضيات، التفكيك الكسري الجزئي (بالإنجليزية: partial fraction decomposition) أو الكسور الجزئية هي طريقة تسمح بإعادة كتابة دالة كسرية على الشكل:
إلى شكل
حيث و متعددتا حدود و معاملات يتم تحديدها. وتختلف طريقة الحل بناء على درجة دالتي البسط والمقام.
درجة البسط أقل من درجة المقام
مثال لهذه الحالة:
نقوم بتحليل المقام إلى دوال بسيطة، ونفرض دوال للبسط بحيث يكون درجة دالة البسط أقل من درجة المقام ويكون الحل هكذا:
ثم نقوم بتوحيد المقام، وبما أن المقامين متساويان فإن البسطين يكونان متساويان:
ونضع قيم مختلفة للمتغير x ونحل المعادلة ونستخرج قيم A,B,C.
درجة البسط أكبر من درجة المقام أو تساويها
ومثال لهذه الحالة:
نقوم باستخدام القسمة المطولة
وهكذا تكون في النهاية
ثم نساوي
ونضع قيما مختلفة للمتغير x و نحسب قيم A,C .
تطبيق الكسور الجزئية في التكامل
لتطبيق الكسور الجزئية في حساب التكامل الرمزي، من خلال:
مثال على ذلك:
