books hero formula proof
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
برهان صيغة هيرو (Info)
البرهان بستعمال الحساب المثلثي
فيما يلي برهان لصيغة هيرو باستخدام الجبر، وهو يختلف عن البرهان الذي قدمه هيرو في كتابه "متريكا": لتكن a، b، c هي أضلاع المثلث، ولتكن A، B، C زواياه المقابلة لأضلاعه. يصبح لدينا: من قانون جيوب التمام. نحصل على:
ارتفاع المثلث على القاعدة a طوله (b sin(C,وبالتالي:
تم تحليل الفرق بين المربعين في مرحلتين مختلفتين.
البرهان بستعمال التحليل البعدي
انظر إلى تحليل بعدي.
بما أن مساحة متعدد أضلاع ما بما في ذلك مثلث، هي كمية من البعد الثاني، فإن مربعها كمية من البعد الرابع. أضف إلى ذلك أن مساحة المثلث تنعدم كلما استقامت رؤوس هذا المثلث. ينتج عن هذا أن مربع مساحة مثلث تكتب كما يلي:
وبما أن مربع مساحة مثلث هو كمية من البعد الرابع، فإن k لا يمكن له إلا أن يكون كمية من البعد الأول. هذا المربع هو متعددة حدود تماثلية.
حيث C قيمة ثابتة ينبغي تحديده
لايجاد قيمة C، اعتبر مثلثا قائم الزاوية وفي نفس الوقت متساوي الساقين
