books general characteristics of the poisson process
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
الخصائص العامة لعملية بواسون (Info)
بشكل عام، الشرطان الوحیدان اللاتي یجب أن توافرهما في العملیة العشوائیة لتكون عملیة بواسون هما كالتالي:
- الاستقرار: التي تقريباً نعني بها
الذي یشیر ضمناً أن الوصولات لا تحدث بنفس الوقت (بالحقیقة هذا بیان أقوى ریاضیا.)
- فقدان الذاكرة (والذي یسمى أیضا بالتطور بدون تأثیرات لاحقة.): أن عدد الوصولات التي تحدث في فترة زمنیة محدودة بعد الوقت t تكون مستقلة عن عدد الوصولات التي تحدث قبل الوقت t.
و على ما یبدو هذه الشروط الغیر تقییدیة تفرض في الحقیقة الكثیر من التركیب في عملیة بواسون. بشكل خاص، هذه الشروط تشیر ضمنیاً إلى أن الوقت بین الإحداث المتتالیة (أو بما یسمى بالفترات الزمنیة) هو عبارة عن متغیرات عشوائیة مستقلة. بالنسبة لعملیة بواسون المتجانسة هذه الفترات الزمنیة موزعة أسیاً مع المعامل λ. أیضا خاصیة فقدان الذاكرة تثبت بأن عدد الإحداث في فترة زمنیة واحده هو مستقل عن عدد الإحداث في فترة زمنیة أخرى بشرط أن كلتا الفترتان لا تتقاطعان. وهذه الخاصیة اللاحقة تعرف باسم خاصیة الزیادات المستقلة لعملیة بواسون.
لشرح خاصیة الموزع الأسي للفترات الزمنیة، لنفرض عملیة بواسون المتجانسة (N(t مع معدل معامل λ. ولتكن Tk وقت وصول kth بحيث k = 1, 2, 3,.... بشكل واضح عدد الوصولات قبل الوقت الثابت t هو k إذا وإذا فقط كان وقت الانتظار حتى صول kth هو أكبر من t بالرموز، الحدث [ N(t) < k ] یحدث إذا وإذا فقط [ Tk > t ] حدث مسبقاً. ولذلك احتمالات هذه الإحداث متساویة: بشكل خاص، لنفرض وقت الانتظار حتى الوصول الأول. بشكل أوضح، هذا الوقت أكبر من t إذا وإذا فقط كان عدد الوصولات قبل الوقت t هو صفر. جمع هذه الخاصیة اللاحقة مع التوزیع الاحتمالي أعلاه لعدد إحداث عملیة بواسون المتجانسة في فترة زمنیة ثابتة یعطى كالتالي:
و لذلك وقت الانتظار حتى الوصول الأول لدیه توزیع أسي، بالتالي لدیه فقدان ذاكرة. لذلك من الممكن لإي شخص إن یثبت وبنفس الطریقة أن هذه الفترات الزمنیة الأخرى تشترك بنفس التوزیع. بالتالي هذه الفترات مستقلة ولدیها متغیرات عشوائیة متماثلة توزیعیاً مع معامل λ > 0، وقیمة متوقعة 1/λ. على سبيل المثال إذا كان متوسط المعدل للوصولات 5 لكل دقیقة إذا معدل الانتظار ما بین الفترات الزمنیة 5/1 بالدقيقة.
