books free vibration
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
الاهتزاز الحر (Info)
في غياب حمل عرضي، ، يكون لدينا معادلة اهتزاز حر. يمكن حل هذه المعادلة باستخدام تفكيك فورييه للإزاحة إلى مجموع اهتزازات توافقية من الشكل:
حيث تردد الاهتزاز. ثم يمكننا حل معادلة تفاضلية عادية لأجل كل قيمة للتردد:
الحل العامل للمعادلة السابقة هو:
حيث ثوابت. هذه الثوابت فريدة لأجل مجموعة ما محددة من الشروط الحدية. ولكن حل الإزاحة ليس فريدًا ويعتمد على التردد. تُكتب هذه الحلول عادةً على الشكل:تدعى الكميات الترددات الطبيعية للجائز. كل واحد من حلول الإزاحة يدعى وضعًا وشكل منحني الإزاحة يسمى شكل الوضع.
مثال: الجائز العاتولي (الكابولي)
الشروط الحدية لجائز عاتولي طوله (مثبت عند ) هي:
إذا طبقنا هذه الشروط، نكتشف أن الحلول غير البسيطة توجد فقط إذا كان
يمكن حل هذه المعادلة غير الخطية عدديًّا. أول بضعة جذور للمعادلة هي: β1 L/π = 0.59686..., β2 L/π = 1.49418..., β3 L/π = 2.50025..., β4 L/π = 3.49999..., ...
ترددات الاهتزاز الطبيعية الموافقة هي:
يمكن استخدام الشروط الحدية أيضًا لتحديد أشكال الأوضاع من حل الإزاحة:
الثابت غير المعروف (في الحقيقة هي ثوابت لأن هناك ثابتًا لكل )، ، وهو ثابت عقدي في الحالة الطبيعية، تحدده الشروط الابتدائية عند حسب سرعة وإزاحات الجائز. تستخدم عادةً قيمة عند رسم أشكال الأوضاع. لحلول المسألة القسرية غير التخامدية إزاحات غير محدودة عندما يطابق التردد القائد (التردد المحرك أو الخارجي) ترددًا طبيعيًّا ، أي يمكن للجائز أن يرن (يصل إلى حالة الطنين أو الرنين). بالتالي تستجيب الترددات الطبيعية لجائز للترددات التي يحدث عندها الرنين.
مثال: الجائز غير المسند (الحر من الطرفين)
الجائز الحر من الطرفين هو جائز بدون مساند. تُعطى الشروط الحدية لجائز حر طوله L يمتد من x=0 إلى x=L بالعلاقة:
إذا طبقنا هذه الشروط، نجد أن الحلول غير البسيطة توجد فقط عندما:
يمكن حل هذه المعادلة غير الخطية عدديًّا. أول بضعة جذور للمعادلة هي: β1 L/π = 1.50562..., β2 L/π = 2.49975..., β3 L/π = 3.50001..., β4 L/π = 4.50000...
ترددات الاهتزاز الطبيعية الموافقة هي:
يمكن استخدام الشروط الحدية أيضًا لتحديد أشكال الأوضاع من حل الإزاحة:
كما في حالة الجائز العاتولي، تُحدد الثوابت غير المعروفة عن طريق الشروط الحدية عند حسب سرعة وإزاحات الجائز. كذلك فلحلول المسألة القسرية غير التخامدية إزاحات غير محدودة عندما يطابق التردد القائد (التردد المحرك أو الخارجي) ترددًا طبيعيًّا .
