books first examples
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
الأمثلة الأولى (Info)
تُعد حلقة الأعداد الصحيحة Z عندما تكون مصحوبة بعمليتي الجمع والضرب مثالاً هامًا وبشكلٍ ما أساسية. وكما أن ضرب الأعداد الصحيحة يُعتبر عملية تبادلية، فإن هذه الحلقة هي حلقة تبادلية. ويُرمز عادةً لمجموعة الأعداد الصحيحة بالرمز Z وهو اختصار للكلمة الألمانية Zahlen (أعداد).
ويُعد الـحقل حلقةً تبادلية حيث كل عنصر 0 (عدد) أ هو عنصر نظير; أي له مقلوب ضربي ب بحيث أ ⋅ ب = 1. وبالتالي، وبحسب التعريف، فإن أي حقل يُعد حلقةٌ تبادلية. وتُشكِّل الأعداد الكسرية, والحقيقية والمركبة حقولاً.
بالإضافة إلى أن حلقة المصفوفات 2×2 ليست تبادلية، حيث يفشل ضرب المصفوفات في أن يكون تبادليًا، كما يوضح المثال التالي:
ومع ذلك، فإن المصفوفات التي يمكن جدولتها بنفس تحويل التشابه تُشكِّل بالفعل حلقةً تبادلية. ومثالاً على ذلك، مجموعة مصفوفات الفروق المُقسَّمة فيما يتعلق بالمجموعة الثابتة من العُقد.
إذا كانت R حلقة تبادلية مُعطاة، فإن مجموعة كل متعددات الحدود في المتغير X والذي كل مُعاملاته تقع في R تُشكِّل حلقة متعددة الحدود، يُرمز لها بالرمز R[X]. وينطبق الشيء نفسه على عدة متغيرات.
وإذا كانت V هي فضاء طوبولوجي ما، على سبيل المثال مجموعة فرعية لحلقةٍ Rn ما، خاصة بـدوالٍ مستمرة قيمتها حقيقية أو مركبة على V، فإنها تُشكِّل حلقةً تبادلية. وينطبق الشيء نفسه على الدالة المُشتقة أو الدوال تامة الشكل، عندما يتم تعريف كلا الدالتين، مثلما في V على أنهما متعدد شُعب مُركب.
