books famous techniques for generating fractals
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
تقنيات مشهورة لتوليد الكسيريات (Info)
يمكن تصنيف الكسيريات في ثلاث مجموعات رئيسية. تصنف هذه المجموعات الكسيريات اعتماداً على طرق توليدها أو تعريفها:
- أنظمة الدوال المتكررة — تحتوي هذه المجموعة على قاعدة استبدال هندسي واضحة لكل كسيرية. منها ندفة الثلج لكوخ ومجموعة كانتور وسجادة سربنسكي وحشية سربنسكي ومنحنى بيانو ومنحني التنين هارتر هايواي والمربع تي واسفنجة مينجر.
- كسيريات الانفلات الوقتي — تعرف الكسيريات في هذه المجموعة عبر علاقة تكرارية من أجل كل نقطة في الفراغ (كما في المستوى العقدي). أمثلة على ذلك مجموعة ماندلبروت ومجموعة جوليا وكسيرية الباخرة المحترقة وكسيرية نوفا وكسيرية ليابونوف.
- الكسيريات العشوائية تولد من خلال إجراءات مختارة بشكل عشوائي بدلاً من أن تكون محددة، أمثلة على ذلك المناظر الكسيرية ورحلة ليفي.
- الأنظمة اللامية,
يمكن تصنيف الكسيريات أيضاً اعتماداً على تشابهها الذاتي. توجد ثلاثة أنواع للتشابه الذاتي في الكسيريات:
- تشابه ذاتي متطابق — يعد أقوى أنواع التشابه الذاتي، تبدو الكسيريات ذاتها على أي مقياس تكبير، إن الكسيريات المعرفة باستخدام أنظمة التوابع التكرارية غالباً ما تكون ذات تشابه ذاتي متطابق.
- تشابه ذاتي ظاهري — وهو نمط غير محكم من التشابه الذاتي، تبدو الكسيريات متطابقة إلى حد ما (ولكن ليس تماماً) على مقاييس تكبير مختلفة، تحتوي كسيريات التشابه الذاتي الظاهري على نسخ مصغرة من كامل الفركتل ولكن بأشكال منحلة مشوهة، إن الكسيريات المعرفة بعلاقات تكرارية غالباً ما تكون ذات تشابه ذاتي ظاهري وليست ذات تشابه ظاهري متطابق.
- التشابه الذاتي الإحصائي — يعد من أضعف أنواع التشابه الذاتي، يبيدي الكسيرية قياسات رقمية أو إحصائية ثابتة على اختلاف مقاييس التكبير.
إن أكثر تعاريف الكسيريات بداهة تحتوي في مضمونها شكلاً من أشكال التماثل الظاهري الإحصائي، (البعد الكسيري أو الفركتلي مثلاً هو قياس رقمي محفوظ على اختلاف مقاييس التكبير). إن الكسيريات العشوائية هي أمثلة واضحة على كسيريات التشابه الذاتي الإحصائي، ولكنها ليست ذات تشابه ذاتي متطابق أو ظاهري. من الجدير بالملاحظة أنه ليست كل الأغراض ذات التماثل الذاتي هي فركتلات، فالخط الحقيقي (خط إقليدي متصل) مثلاً ذو تماثل ذاتي تام، إلا أن الادعاء بأن كامل الكائنات الإقليدية هي فركتلات يمثل موقف قلة من الأشخاص، فقد رأى ماندلبروت أن تعريف الكسيرية لا يجب أن يتضمن الكسيريات "الحقيقية" فقط، بل الأغراض الإقليدية الكلاسيكية، فوجود الأعداد الصماء على مستقيم الأعداد يولد خصائص معقدة لا متكررة. طالما أن البنية الحبيبية للكسيريات لا متناهية، فمن غير الممكن اعتبار أياً من الأغراض الطبيعية فركتلاً، على كل الأحوال، يمكن أن تبدي الأغراض الطبيعية خصائص مشابهة للفركتلات على عدد محدود من مقاييس التكبير.
