books curvature in plane
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
الانحناء في المستوي (Info)
من أجل أي منحني مستوي C يعطى التعريف الرياضي لقيمة الانحناء باستخدام التمثيل الوسيطي بالنسبة لطول المنحني. لنأخذ مثلاً المنحني النظامي الوسيطي γ(s) حيث s هو طول المنحني. منه يمكن حساب المتجه المماسي الواحدي T، المتجه الناظمي الواحدي N، الانحناء κ(s)، الانحناء الموجه k(s)، ونصف قطر الانحناء عند كل نقطة باستخدام العلاقة التالية:
من هذه العلاقة نجد أن انحناء الخط المستقيم يعادل الصفر. كما أن انحناء دائرة نصف قطرها R هو قيمة ثابتة تعادل مقلوب نصف القطر كما في العلاقة:
أما بالنسبة لأي منحني مستوي عام فإن قيمة الانحناء عند نقطة P منه لا تساوي الصفر وتعادل مقلوب نصف قطر دائرة التقبيل عند تلك النقطة.
مثال
لنأخذ معادلة القطع المكافئ . من الممكن كتابة هذه المعادلة بالشكل الوسيطي على الشكل
وبالاستبدال ينتج لدينا:
