books convergent series
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
متسلسلة متقاربة (Info)
في الرياضيات، متسلسلة (بالإنجليزية: Convergent series) هي مجموع حدود متتالية من الأعداد.
لتكن متتالية ما. الحد النوني للمجموع الجزئي هو مجموع الحدود n الأولى للمتتالية، أي:
تكون متسلسلة ما متقاربة إذا كانت متتالية المجاميع الجزئية متقاربة. وبشكل رسمي، تكون متسلسلة متقاربة إذا وُجدت نهاية حيث كيفما كان عدد موجب صغير ما ، فإنه يوجد عدد حيث مهما كان فإن :
يقال عن متسلسلة غير متقاربة متسلسلة متباعدة.
أمثلة على متسلسلات متباعدة ومتسلسلات متقاربة
هناك عدة طرق تمكن من معرفة هل متسلسلة ما تتقارب أو تتباعد.
اختبار المقارنة : حدود المتتالية تُقارن مع حدود متتالية أخرى . إذا توفر ما يلي مهما كانت قيمة n :
, و متسلسلة متقاربة، فإن متقاربة أيضا.
وبشكل مماثل، إذا توفر ما يلي مهما كانت قيمة n:
, و متباعدة، فإن أيضا متباعدة.
اختبار النسبة : يُفترض أنه مهما كانت قيمة n فإن وأنه يوجد عدد حيث
إذا كان r <1, فإن المتسلسلة متقاربة. وإذا كان r> 1, فإن المتسلسلة متباعدة. أما إذا كان r = 1, فإن اختبار النسبة يصير غير مجد وغير نافع وأن المتسلسلة قد تكون متقاربة وقد تكون متباعدة.
اختبار الجذر أو الجذر النوني
اختبار التكامل
اختبار مقارنة النهايات
اختبار المتسلسلات المتناونة الإشارة
