books basic definitions
If you do not find what you're looking for, you can use more accurate words.
تعاريف اساسية (Info)
علاقة التابعية ( الانتماء)
أحد أهم المصطلحات الاساسية في نظرية المجموعة هو التابعية، نقول أن الشيء تابع (ينتمي) للمجموعة ونرمز لذلك بـ إذا كان أحد اعضاء المجموعة . وهذا المصطلح هو علاقة ثنائية وقد تكون بين المجموعات كذلك.
علاقة الجزئية
علاقة ثنائية اخرى بين المجموعات هي علاقة المجموعة الجزئية وهي مشتقة من علاقة التابعية: نقول أن هي مجموعة جزئية للمجموعة إذا كل عضو تابع أيضا للمجموعة اي: . نرمز لهذه العلاقة بالشكل التالي: ونقول أيضا:A ضمن B. إذا تحقق أيضا أنَّ حينها نقول ان المجموعة A مجموعة جزئية فعلية للمجموعة B. ونرمز لذلك بالشكل التالي: .و نقول أيضا:A ضمن B قطعا.
علاقة الاتحاد
عملية اتحاد مجموعتين A وB يرمز لها بـ ونتيجتها هي مجموعة جديدة تحوي العناصر التي تنتمي لأي واحدة من المجموعتين A أو B. أي أن عنصر x ينتمي إلى إذا وفقط إذا x ينتمي إلى A أو x ينتمي إلى B
بالرموز:
- مثال لاتحاد مجموعتين منتهيتين:
- مثال لاتحاد مجموعة منتهية ومجموعة غير منتهية:
- مثال لاتحاد مجموعتين غير منتهيتين:
- مثال مع المجموعة الخالية:
علاقة التقاطع
عملية تقاطع مجموعتين A وB يرمز لها بـ ونتيجتها هي مجموعة جديدة تحوي العناصر المشتركة بين A وB. أي أن عنصر x ينتمي إلى إذا وفقط إذا x ينتمي إلى A وأيضاً x ينتمي إلى B.
بالرموز:
- مثال لتقاطع مجموعتين منتهيتين:
- مثال لتقاطع مجموع منتهية ومجموعة غير منتهية:
- مثال لتقاطع مجموعتين غير منتهيتين:
- مثال مع المجموعة الخالية:
مثال لمجموعة متممة: إذا كانت س
علاقة الفرق
عملية الفرق بين مجموعتين A وB يرمز لها بـ ونتيجتها هي مجموعة جديدة تحوي العناصر التي تنتمي إلى A و لا تنتمي إلى B. أي أن عنصر x ينتمي إلى إذا وفقط إذا x ينتمي إلى A وأيضاً x لا ينتمي إلى B
بالرموز:
أمثلة:
- الأعداد الفردية == الأعداد الزوجية = B، الأعداد الطبيعية == A
علاقة الفرق المتماثل
عملية الفرق المتماثل بين مجموعتين A وB يرمز لها بـ ونتيجتها هي مجموعة جديدة تحوي العناصر التي تنتمي إلى مجموعة واحدة فقط. أي أن عنصر x ينتمي إلى إذا وفقط إذا(x ينتمي إلى A وأيضاً x لا ينتمي إلى B) أو (x ينتمي إلى B وأيضاً x لا ينتمي إلى A)
بالرموز:
المجموعة كما يدل اسمها تجمع عدة عناصر أو قد تكون فارغة. وقد تكون منتهية أي أن عدد عناصرها عدد صحيح طبيعي معلوم أو تكون غير منتهية. أو هي مجموعة الأشياء المعرفة جيدا لها صفة مميزة مشتركة بينها.
جداء ديكارتي
الجداء الديكارتي للمجموعتين A و- B , نرمز له كالتالي: هي المجموعة كل الازواج المرتبة بحيث أنَّ: و .
مثلا الجداء الديكارتي بين المجموعة و- هو:
مجموعة القوة
مجموعة القوة لمجموعة ما- A عبارة عن مجموعة كل المجموعات الجزئية ل-A, وعادة ما يُرمز لها ب- .
اي ان:- .
على سبيل المثال: المجموعة الخالية تنتمي لمجموعة القوة الخاصة باي مجموعة كانت (لأن لكل مجموعة ), كما ان كل مجموعة هي مجموعة جزئية لنفسها وعليه فهي تنتمي لمجموعة القوة الخاصة بها.
امثلة اخرى:
