كتب وصف مفاهيمي لمعادلات ماكسويل

قانون غاوس

يصف قانون غاوس العلاقة بين الحقل الكهربائي الساكن والشحنات الكهربائية التي تولده: يشير الحقل الكهربائي الساكن بعيدًا عن الشحنات الموجبة ونحو الشحنات السالبة، ويتناسب التدفق الكهربائي الخارجي للحقل الكهربائي عبر أي سطح مغلق مع الشحنة التي يحيطها السطح. عن طريق تصور الحقل الكهربائي بخطوط حقله، هذا يعني أن خطوط الحقل تبدأ من الشحنات الكهربائية الموجبة وتنتهي إلى الشحنات الكهربائية السالبة. يقود "حساب" عدد خطوط الحقل التي تمر عبر سطح مغلق إلى معرفة الشحن الكلية (بما في ذلك «الشحنة المُقيدة» الناتجة عن «استقطاب المواد») المُحاطة بالسطح، مقسومًا عليها «سماحية الفراغ».

قانون غاوس للمغناطيسية

ينص قانون غاوس للمغناطيسية على عدم وجود «شحنات مغناطيسية»  (التي تُسمى أيضًا «أحاديات القطب المغناطيسي») مشابهةً للشحنات الكهربائية. بدلًا من ذلك، ينتج الحقل المغناطيسي عن المواد بفعل تكوين يسمى «ثنائي القطب»، ويكون التدفق المغناطيسي الخارجي للحقل المغناطيسي عبر أي سطح مغلق صفرًا. تُمثل ثنائيات القطب المغناطيسية بواسطة حلقات من التيار الكهربائي لكنها تشبه "الشحنات المغناطيسية" الموجبة والسالبة، اللتين ترتبطان مع بعضهما دون إمكانية فصلهما، وبالتالي لا ينتج عن ذلك "شحنة مغناطيسية" كلية. من ناحية خطوط الحقل، تنص هذه المعادلة على أن خطوط الحقول المغناطيسي لا تبدأ ولا تنتهي ولكنها تشكل حلقات أو تمتد إلى ما لا نهاية وتعود. بمعنى آخر، يجب أن يخرج أي خط حقل مغناطيسي من أي حجم بعد دخوله. بعبارات تقنية مكافئة، فإن التدفق المغناطيسي الكلي عبر أي «سطح غاوسي» هو صفر، أو إن الحقل المغناطيسي هو «حقل شعاعي غير تباعدي».

قانون فاراداي

تصف نسخة ماكسويل-فاراداي من «قانون فاراداي للحث»  كيف ينتج (يحث) الحقل المغناطيسي المتغير بمرور الوقت حقلًا كهربائيًا. في شكله التكاملي، ينص القانون على أن الشغل المطلوب لكل وحدة شحنة لتحريك الشحنات حول حلقة مغلقة يساوي معدل التغير في التدفق المغناطيسي عبر السطح المغلق.

يتمتع الحقل الكهربائي المُستحث ديناميكيًا بخطوط حقل مغلقة على غرار تلك الخاصة بالحقل المغناطيسي، ما لم تتراكب بواسطة حقل كهربائي ساكن (مُستحث بفعل شحنة كهربائية). يعتبر هذا الجانب من الحث الكهرومغناطيسي مبدأ تشغيل العديد من المولدات الكهربائية: على سبيل المثال، يولد القضيب المغناطيسي الدوار حقلًا مغناطيسي متغيرًا، الذي يولد بدوره حقلًا كهربائيًا في سلك قريب.

قانون أمبير مع إضافة ماكسويل

ينص «قانون أمبير» مع «إضافة ماكسويل» على إمكانية توليد الحقول المغناطيسية بطريقتين: عبر التيار الكهربائي (قانون أمبير الأصلي) وعبر الحقول الكهربائية المتغيرة (إضافة ماكسويل، الذي أطلق عليها اسم «تيار الإزاحة»). في شكله التكاملي، يتناسب الحقل المغناطيسي المُستحث حول أي حلقة مغلقة مع التيار الكهربائي وتيار الإزاحة (الذي يتناسب مع معدل تغير التدفق الكهربائي) اللذين يمران عبر السطح المغلق.

تُعد إضافة ماكسويل لقانون أمبير مهمة بشكل خاص: فهي تجعل مجموعة المعادلات متسقة رياضيًا للحقول غير الساكنة، دون تغيير قانوني أمبير وغاوس للحقول الساكنة. ونتيجة لذلك، فهي تتنبأ بأن الحقل المغناطيسي المتغير يستحث حقلًا كهربائيًا والعكس صحيح. لذلك، تسمح هذه المعادلات لـ «الموجات الكهرومغناطيسية» ذاتية الاستدامة بالانتقال عبر فراغ الفضاء.

تتطابق السرعة المحسوبة للموجات الكهرومغناطيسية، والتي يمكن التنبؤ بها عبر التجارب على الشحنات والتيارات الكهربائية، مع سرعة الضوء؛ وبالفعل، يُعد الضوء أحد أشكال الإشعاع الكهرومغناطيسي (وكذلك الأشعة السينية والموجات الراديوية وغيرها). فهم ماكسويل العلاقة بين الموجات الكهرومغناطيسية والضوء في عام 1861، وبالتالي وحد نظريات الكهرومغناطيسية والبصريات.