كتب مثال توازن أراو ديبرو
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
مثال: توازن أراو-ديبرو (معلومة)
المثال التالي هو من ماس-كوليل، وينستون، وغرين (1995). فكر في اقتصاد تبادلي بسيط بعميلين متطابقين، سلعة واحدة (قابلة للتجزئة)، واثنين من الحالات المحتملة في العالم. كل عميل لديه فائدة متوقعة في الشكل حيث أن و هي احتمالات حدوث الحالة 1 و2، على التوالي. في الحالة 1، يمنح العميل 1 وحدة واحدة من السلعة بينما لا يمنح شيء للعميل 2. وفي الحالة 2، يمنح العميل 2 وحدة واحدة من السلعة بينما لا يُمنح شيء للعميل 1. وهذا يشير إلى متجه الهِبات في الحالة i ويكون لدينا ، . إذن، فإن الهبة الكلية لهذا الاقتصاد هي سلعة واحدة بغض النظر عن الحالة التي تتحقق فيها؛ وبهذا، ليس للاقتصاد خطر كلي بعد الآن. يمكن تبيان أنه إذا تم السماح للعملاء بإجراء التبادل التجاري، تتساوى نسبة سعر الطلب على السلعة في الحالة 1 إلى سعر الطلب على السلعة في الحالة 2 مع نسب احتمالات حدوث كل منها (وبالتالي، فالمعدلات الحدية لاستبدال كل عميل هي أيضًا مساوية لهذه النسبة). وهي وإذا لم يُسمح بذلك، يجري العملاء تبادلات تجارية بحيث يكون استهلاكهم متساويًا مع أي دولة من العالم.
فكر الآن بمثال فيه خطر كلي. الاقتصاد هو نفس الموصوف أعلاه باستثناء الهبات: في الحالة 1، منح العميل 1 وحدتين من السلعة بينما تلقى العميل 2 صفرًا من الوحدات؛ وفي الحالة 2، العميل 2 لا يزال يتلقى وحدة واحدة من السلعة بينما لا يستلم العميل 1 شيئًا. وهكذا، ، . والآن، إذا تحققت الحالة 1، فالهبة الكلية هي وحدتان؛ ولكن في حال تحققت الحالة 2، الهبة الكلية هي وحدة واحدة فقط؛ والاقتصاد خاضع للخطر الكلي. وليس بإمكان العملاء تأمين أو ضمان نفس الاستهلاك في كلتا الحالتين. ويمكن بيان أنه في هذه الحالة، تكون نسبة السعر أقل من نسبة الاحتمالات لكلتا الحالتين: ، . وهكذا، على سبيل المثال، في حال حدوث الحالتين باحتمالات متساوية يكون لدينا: . وهذه هي النتيجة المالية المعروفة بأن المطالبة العرَضية التي توفر المزيد من الموارد في حالة العوائد المنخفضة للسوق لها سعر أعلى.
