اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
تُعمم النسبة التبادلية لتشمل الدائرة بتعريف المستوى العقدي بالصيغة الآتية: . إذا كانت النقاط مُتسامتةً في المستوى العقدي كما الشكل، فإنَّ دائرة أبولونيوس لهذه الثلاث نقاط هي مجموعة النقاط التي تحقق أن معيار النسبة التبادلية مساوية لواحد. . بمعنىً آخر: هي نقطة على دائرة أبولونيوس للنقاط إذا وفقط إذا كان معيار النسبة التبادلية مساوياً للواحد.