كتب تعريف تقليدي عام
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
تعريف تقليدي (عام) (معلومة)
بصيغه رياضية، الحقل هو عبارة عن مجموعة و عمليتين معرفة على وهاتين المجموعتين تسمى بعملية الإضافة وعملية الضرب. نعرف عملية ما على بالدالة ، أو بصيغة أخرى: هي دالة تربط كل عنصر من بكل بزوج ثنائي مرتب من عناصر نفس المجموعة المعرفة عليها. نتيجة إضافة العنصرين و يسمى جمع و والذي يرمز له بالرمز . بالمثل، ماينتج عن ضرب العنصرين و يسمى بحاصل ضرب العنصرين و ويرمز لهذه العملية بالرمز أو . لابد لهاتين العمليتين أن تحقق الخصائص التالية والتي تسمى مسلمات الحقل. في هذه المسلمات العناصر و و هي عناصر اختيارية من الحقل .
- خاصية التجميع لعملية الجمع وعملية الضرب .
- خاصية التبديل لعملية الجمع وعملية الضرب .
- المحايد الجمعي والمحايد الضربي: يوجد عنصرين مختلفين و في بحيث أن و .
- المعكوس الجمعي : لكل عنصر في ، يوجد عنصر آخر في يرمز له بالرمز والذي يسمى بالمعكوس الجمعي لـ بحيث أن .
- المعكوس الضربي: لكل عنصر غير صفري في يوجد عنصر في يرمز له بالرمز (أو ) يسمى بالمعكوس الضربي بشرط أن .
- خاصية توزيع الضرب على الجمع: .
يمكن تلخيص ذلك كما يلي: الحقل به عمليتين ضرب وجمع، وهو زمرة إبدالية بالنسبة لعملية الجمع والعنصر هو المحايد الجمعي وكل العناصر الغير صفرية تمثل زمرة إبدالية بالنسبة لعملية الضرب وله العنصر المحايد الضربي . وايضا يحقق خاصية توزيع الضرب على الجمع.
