كتب النموذج الخطي الحر
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
النموذج الخطي (الحر) (معلومة)
أبسط أنواع نماذج الحقل السلمي هو النموذج الخطي. عن طريق إجراء تحليل فورييه للمجالات؛ يمكن التعبير عن الأوضاع التوافقية لعدد لانهائي من الهزازات التوافقية المقترنة ببعضها البعض، إذ يشير العدد x إلى الحد الاستمراري لمؤشر الهزاز i. بالتالي، يمكن التعبير عن فعل نموذج الحقل السلمي النسبي بالتعبير الرياضي الآتي:
حيث يُعرف الرمز باللاغرانجيان،
وتشير الرموز d4−1x ≡ dx ⋅ dy ⋅ dz ≡ dx1 ⋅ dx2 ⋅ dx3 إلى الإحداثيات المكانية الثلاثة، ويشير الرمز δij إلى دالة دلتا كرونكر، ويشير التعبير ∂ρ = ∂/∂xρ إلى الإحداثيxρ رقم ρ.
يُعد ذلك مثالًا على الفعل التربيعي، إذ إن جميع الحدود المتضمنة في المجال φ هي حدود تربيعية. تُعرف الحدود التي تتناسب مع مربع الكتلة m2 في بعض الأحيان بحدود الكتلة نظرًا إلى تأثيرها الفيزيائي في النسخة المُكممة من هذا النموذج بدلالة كتلة الجسيم.
يمكن اشتقاق معادلة الحركة لهذا النموذج عن طريق تطبيق معادلة لاغرانج–أويلر على التعبير الرياضي السابق. تتخذ المعادلة الخطية بالنسبة للمجال φ الشكل التالي:
حيث ∇2 هو مؤثر لابلاس أو اللابلاسيان. تُعرف تلك المعادلة بمعادلة كلاين–غوردون، وهي تعبر عن معادلة المجال الكلاسيكي عوضًا عن معادلة ميكانيكا الكم للموجة.
