كتب الاشتقاق باستخدام قانون غاوس
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
الاشتقاق باستخدام قانون غاوس (معلومة)
نظرية القشرة الكروية هي نتيجة مباشرة لقانون غاوس للجاذبية الذي ينص على أن:
حيث هي كتلة الجزء من التوزع الكتلي المتناظر كرويًّا الواقع داخل الكرة ذات نصف القطر
و هو التكامل السطحي للحقل الثقالي g على أي سطح مغلق تكون الكتلة الإجمالية ضمنه مساويةً ، حيث شعاع الواحدة هو الناظم الخارجي على السطح.
يجب على الحقل الثقالي لتوزع كتلي متناظر كرويًّا، كذلك الناتج عن نقطة مادية أو قشرة كروية أو كرة متجانسة أيضًا أن يكون متناظرًا كرويًّا. إذا كان شعاعًا واحديًّا يتجه من مركز التناظر إلى نقطة أخرى في الحقل الثقالي، يجب بالتالي أن يوجد في هذه النقطة:
حيث تعتمد قيمة فقط على البعد عن مركز التناظر.
باختيار السطح المغلق كرة نصف قطرها مركزها مركز التناظر، يكون الناظم الخارجي على السطح، ، متجهًا بالضبط من مركز التناظر باتجاه التوزع الكتلي.
نحصل بالتالي على:
و
بما أن مساحة سطح الكرة .
ينتج من قانون غاوس:
أي أن:
