يُمكن اشتقاق قانون البعد بين نقطتين من خلال ما يأتي:
- تحديد إحداثيّات النقطتين على المستوى الديكارتي على فرض أن النقطة الأولى تساوي أ، والنقطة الثانية تساوي ب.
- رسم خط مُستقيم يصل بين النقطة أ والنقطة ب، وإكمال الرسم ليتشكل مثلث قائم الزاوية في النقطة ج.
- من خلال نظرية فيثاغورس يتضح أنّ:
(ب ج)2 + (ج أ)2 = (أب)2
- تحديد إحداثيات النقطتين أ و ب، بحيث أن النقطة أ تساوي (س1,ص1) والنقطة ب تساوي (س2,ص2)، وبالتالي فإنّ المسافة الأفقية (ب ج) = س1 – س2 ، والمسافة العمودية (ج أ) = ص1 – ص2.
- تعويض قيمة كل من (ب ج) و (ج أ) في الخطوة السابقة بقانون نظرية فيثاغورس فينتج ما يأتي:
المسافة2 = (س1 – س2)2 + (ص1 – ص2)2
المسافة بين النقطتين أ و ب = الجذر التربيعي للقيمة ((س1 – س2)2 + (ص1 – ص2)2).
المصدر: mawdoo3.com