كتب أمثلة على أنواع المثلثات
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
# أمثلة حول تشابه المثلثات
# أمثلة متنوعة على حساب المثلثات
# انواع المثلثات
# بيض عيون مع جبن المثلثات
# المثلثات السريعة
# بحث رياضيات عن المثلثات
# تشابه وتطابق المثلثات
# بعض القوانين المتعلقة بالمثلثات
# تعريف تشابه المثلثات
# حالات تشابه المثلثات
# بعض النظريات المتعلقة بتشابه المثلثات
# التشابه في المثلثات
# التطابق في المثلثات القائمة
# حل المثلثات المستوية
# حل المثلثات الكروية
# في حالة المثلثات الكروية
# في حالة المثلثات الزائدية
# المثلثات القطبية
# مجموع زوايا المثلثات
# المثلثات غير المستوية
عرض المزيد
المصدر: mawdoo3.com
أمثلة على أنواع المثلثات (معلومة)
- المثال الأول: صنّف المثلثات الآتية حسب معطيات كلٍّ منها:
- مثلث قياس زواياه الداخلية: (90°,50°,40°).
- مثلث قياس زواياه الداخليّة: (47°,72°,61°).
- مثلث قياس أطوال أضلاعه الثلاث: (6سم، 6سم، 9سم).
- مثلث قياس زواياه الداخلية: (115°,35°,30°).
- مثلث قياس أطوال أضلاعه الثلاث: (9سم، 4سم، 6سم).
- مثلث قياس زواياه: (146°,12°,22°).
- الحل:
| المعطيات | تصنيف المثلث من حيث الأضلاع أو الزوايا |
|---|---|
| مثلث قياس زواياه الداخلية: (47°,72°,61°) | مثلث حاد الزوايا؛ وذلك لأنّ قياس كل زاوية داخلية أقل من 90°، وهو كذلك مختلف الأضلاع. |
| مثلث قياس أطوال أضلاعه الثلاث: (9سم، 4سم، 6سم) | مثلث مختلف الأضلاع؛ وذلك لأنّ طول كلّ ضلع مختلف عن الآخر، وهو أيضاً مثلث مختلف الزوايا. |
| مثلث قياس زواياه الداخلية: (90°,50°,40°) | مثلث قائم الزاوية، وذلك لاحتوائه على زاوية قياسها 90°، وهو كذلك مختلف الأضلاع. |
| **مثلث قياس زواياه الداخلية: (115°,35°,30°) | مثلث منفرج الزاوية؛ وذلك لاحتوائه على زاوية قياسها أكبر من 90°، وهي الزاوية (115)، كما أنه مختلف الأضلاع. |
| مثلث قياس أطوال أضلاعه الثلاث: (6سم، 6سم، 9سم) | مثلث متساوي الساقين. |
| مثلث قياس أطوال أضلاعه الثلاث: (4م، 4م، 4م) | مثلث متساوي الأضلاع، وهو أيضاً متساوي الزوايا. |
| مثلث قياس زواياه: (146°,12°,22°) | مثلث منفرج الزاوية؛ وذلك لاحتوائه على زاوية قياسها أكبر من 90°، وهي الزاوية (146)، كما أنه مختلف الأضلاع. |
لمزيد من المعلومات حول المثلث قائم الزاوية يمكنك قراءة المقالات الآتية: قانون المثلث قائم الزاوية، قانون مساحة المثلث قائم الزاوية، كيفية حساب محيط المثلث القائم.
- المثال الثاني: إذا كانت النسبة بين الزوايا الثلاث لمثلث ما هي: 1:2:3، فما هو نوع هذا المثلث.
- الحل:
- نفترض أن قياس إحدى الزوايا هو س، وأن قياس الزاويتين المتبقيتين هو: 2س، 3س، ومن خلال معرفة أن مجموع زوايا المثلث= 180درجة، فإن: س+2س+3س=180، ومنه6س=180، وبقسمة الطرفين على 6 ينتج أن: س=30.
- حساب قياس الزاويا:
- الزاوية الأولى=س= 30°.
- الزاوية الثانية=2س=2×30= 60°.
- الزاوية الثالثة=3س=3×30= 90°.
- مما سبق يتبيّن أن هذا المثلث قائم الزاوية؛ لأن قياس إحدى زواياه 90°.
- المثال الثالث: إذا كان قياس إحدى الزوايا المتساوية في المثلث متساوي الساقين هو: 50°، فما هو قياس الزاويتين المتبقيتين.
- الحل:
- قياس الزاويتين المتساويتين=50°، وبطرح قياس الزاويتين من مجموع زوايا المثلث، يكون قياس الزاوية الثالثة: 180-(50-50)=80°.
- المثال الرابع: إذا كان قياس أضلاع مثلث متساوي الأضلاع: 3س+12، 4س+8، 6س، جد طول كل منها.
- الحل:
- من خلال تعريف المثلث متساوي الأضلاع ينتج أن: 3س+12=6س، ومنه: س=4، وطول كل ضلع من أضلاع المثلث= 6س= 4×6= 24سم.
لمزيد من المعلومات حول المثلث متساوي الأضلاع يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون مساحة المثلث متساوي الأضلاع.
- المثال الخامس: هل المثلث الذي يبلغ طول أضلاعه: 4، 6، 7سم قائم الزاوية.
- الحل:
- يمكن معرفة أن هذا المثلث قائم الزاوية من خلال تطبيق نظرية فيثاغورس عليه؛ والتي تنص على أن:
- مربع الضلع الأطول (الوتر)= مجموع مربعي الضلعين الآخرين، ومنه: 7² هل تساوي 6²+4²، بحساب الطرفين ينتج أن: 7²=49، أما 6²+4² فتساوي 52، وعليه هذا المثلث غير قائم الزاوية، وإنما هو مختلف الأضلاع، ولأن مجموع الضلعين أكبر من مربع الوتر، فذلك يدل على أن هذا المثلث حاد الزاوية.
لمزيد من المعلومات حول المثلث قائم الزاوية يمكنك قراءة المقالات الآتية: قانون المثلث قائم الزاوية، قانون مساحة المثلث قائم الزاوية، كيفية حساب محيط المثلث القائم.
- المثال السادس: هل المثلث الذي يبلغ طول أضلاعه: 5، 6،8 سم قائم الزاوية.
- الحل:
- يمكن معرفة أن هذا المثلث قائم الزاوية من خلال تطبيق نظرية فيثاغورس عليه؛ والتي تنص على أن:
- مربع الضلع الأطول (الوتر)= مجموع مربعي الضلعين الآخرين، ومنه: 8² هل تساوي 5²+4²، بحساب الطرفين ينتج أن: 8²= 64، أما 6²+5² فتساوي 61، وعليه هذا المثلث غير قائم الزاوية، وإنما هو مختلف الأضلاع، ولأن مجموع الضلعين أقل من مربع الوتر، فذلك يدل على أن هذا المثلث منفرج الزاوية.
لمزيد من المعلومات حول مساحة ومحيط المثلث يمكنك قراءة المقالات الآتية: قانون محيط المثلث، كيف أحسب مساحة المثلث، قانون محيط المثلث ومساحته.
