كتب relationship with the decimal system
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
العلاقة مع نظام العد العشري (معلومة)
نظام العد الثنائي هو نظام عد يتشابه مع نظام العد العشري الشائع بأنه يستخدم الخانات ويختلف عنه بأنه ينتقل من خانة إلى أخرى كل رقمين وليس كل عشرة أرقام. وذلك يعني أن كل خانة في النظام الثنائي تحمل قيمة من اثنتين لا من عشرة، وعادة ما تستخدم القيمتان 1 و0 للتعبير عن الأعداد بالنظام الثنائي.
الأعداد بالثنائي
واحد: 1
أثنين: 10
ثلاثة: 11
أربعة: 100
خمسة: 101
ستة: 110
سبعة: 111
ثمانية: 1000
تسعة: 1001
عشرة: 1010
احدى عشر: 1011
اثنى عشر: 1100
- وهكذا
تقوم الحواسيب بالحسابات بالأعداد الثنائية فقط، كما أنها تحول الأوامر إلى أعداد ثنائية؛ وكل عملها يتم بنظام العد الثنائي.
تحويل من ثنائي إلى عشري
في النظام العشري يستخدم أساس عشري لتحديد الخانات، فمثلاً الرقم 452 هو 400+50+2 أي:
- 2*010+
- 5*110+
- 4*210
نفس المفهوم يطبق على النظام الثنائي فالخانة الأولى من اليمين تساوي العدد مضروباً في 02 أي 1 والخانة الثانية تساوي العدد مضروباً في 12 أي 2 والخانة الثالثة تساوي العدد مضروباً في 22 أي 4... وهكذا. أمثلة:
- الرقم 10 بالنظام الثنائي يساوي 0*1+1*2=2 بالنظام العشري
- الرقم 11 يساوي 1*1+1*2=3 بالنظام العشري
- الرقم 101 يساوي 1*1+0*2+1*4=5 بالنظام العشري
- الرقم 100101 يساوي 1*1+0*2+1*4+0*8+0*16+1*32=37 بالنظام العشري أو
- 1*02=1+
- 0*12=0+
- 1*22=4+
- 0*32=0+
- 0*42=0+
- 1*52=32
- المجموع 37
تحويل من عشري إلى ثنائي
طريقة القسمة المتتالية
تستخدم للجزء الطبيعي من العدد وذلك بتقسيم العدد بشكل متكرر على 2 ونأخذ الباقي الذي هو الرقم المحوَّل إليه ونتوقف أما بالنسبة للجزء العشري من العدد فيتم بضرب الجزء العشري ب2 وأخذ العدد الصحيح ووضعه ثم الضرب مجدداً دون رقم صحيح (أي الجزء الصحيح في كل مرة يحول إلى 0 بعد أخذ قيمته) ويتوقف عند الوصول إلى قيمة 1.00
المبادلات والتجميع ب2
طريقة تستعمل بالنسبة لأعداد صغيرة جدا، وهي خاصة بالأطفال، حيث يتم رسم مجموعة عدد عناصرها هو العدد العشري، ويتم تجميع كل عنصرين وتبديلهما بعنصر جديد مغاير، والباقي هو الرتبة الأولى على اليمين للتمثيل الثنائي، وتعاد نفس العملية بالنسبة للمجموعة الجديدة. وتنتهي العملية عند الحصول على مجموعة تضم عنصرا واحدا.
