كتب phase space distribution
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
توزيع فضاء الطور (معلومة)
إن توزيع فضاء الطور f(x, p) لحالة كمومية هو توزيع شبه احتمالي. في صياغة فضاء الطور، قد يُعامل توزيع فضاء الطور على أنه الوصف البدائي والتقليدي للنظام الكمي، دون أي إشارة للدوال الموجية أو مصفوفات الكثافة.
هناك عدة طرق مختلفة لتمثيل التوزيع متعلقة ببعضها. أبرزها تمثيل فيغنرW(x, p) المكتشف أوّلًا. تتضمن تمثيلات أخرى (مرتّبة تنازليًا حسب انتشارها في الكتب)؛ تمثيل غلوبر-سودارشان بي، وتمثيل هوسيمي كيو وميهتا وريفيير وتمثيلات بورن-جوردان. تفيد هذه البدائل عندما يأخذ الميكانيكا الهاملتوني شكلًا معيّنًا، مثل ترتيب طبيعي لتمثيل غلوبر-سودارشان بي. باعتبار أن تمثيل فيغنر هو الأكثر شيوعًا، سيلتزم به هذا المقال إلا في حال تطرّق الحديث عن تمثيل آخر.
يمتلك توزيع فضاء الطور خصائص شبيهة بكثافة الاحتمال في فضاء طور ثنائي البعد. على سبيل المثال، هو حقيقي القيمة على عكس دالة الموجة العقدية المركبة عامّةً. يمكننا فهم احتمال الوقوع بين فاصل موضعي، على سبيل المثال، عبر تكامل دالة فيغنر على كل العزوم ومواضع الفصل:
في حالة كون Â(x, p) مشغلًا يمثل جسمًا مرصودًا، يمكن توزيعه على فضاء طور ليكوّن A(x, p) عبر تحويل فيغنر. على العكس، يمكن استعادة هذا المشغل عبر تحويل ويل.
إن القيمة المتوقعة للمرصود المتعلق بتوزيع فضاء الطور هي:
هناك نقطة مهمة؛ بالرغم من التشابه الشكلي فإن W(x, p) ليس توزيع احتمال مشتركًا حقيقيًا، لأن المناطق الواقعة تحته لا تمثّل حالات متنافية تبادليًا، كما هو مطلوب في نظرية الاحتمال البديهية الثالثة. علاوة على ذلك، يمكنها عمومًا أخذ قيمة سالبة حتى ضمن حالات تامّة بحتة، مع استثناء للحالات المتماسكة التي تنتهك فرضية الاحتمال البديهية الأولى.
يمكن إثبات هذه القيم السالبة على كونها صغيرة: إذ لا يمكنها التوسع إلى مناطق مدمجة أكثر من بضع ħ، وبالتالي تخفي في الحد التقليدي حد التطابق. وهي محمية بموجب مبدأ عدم اليقين، والذي لا يسمح بتوضع دقيق ضمن مناطق فضاء الطور الأصغر من ħ، وبذلك تجعل هكذا «احتمالات سالبة» أقل تناقضًا. إذا كان من الواجب تفسير الجانب الأيسر من المعادلة على أنه قيمة توقّع في فضاء هيلبرت بخصوص مشغّل ما، وحسب مضمون بصريات الكم، تعرف هذه النظرية بـ نظرية التكافؤ البصري.
تسعى مقاربة فضاء طور بديل لميكانيكا الكم إلى إيجاد دالة موجة (ليس فقط كثافة شبه احتمالية) على فضاء طور، عادةً عن طريق تحويل سيغال-بارغمان. لتكون متوافقة مع مبدأ عدم اليقين، لا يمكن لدالة موجة فضاء الطور أن تكون دالة اعتباطية، وإلا فإنها ستتموضع ضمن منطقة صغيرة في فضاء الطور. خلافًا لذلك، فإن تحويل سيغال هو دالة تامة الشكل . هناك كثافة شبه احتمالية تتعلق بدالة موجة فضاء الطور؛ وهي تمثيل هوسيمي كيو لموضع دالة الموجة.
